- Bài toán cân bằng Nash là một trong những bài toán cơ bản và ứng dụng rộng rãi nhất trong lý thuyết trò chơi. Lý thuyết trò chơi xuất hiện rộng rãi trong thực tiễn. Một trong những bài toán quan trọng nhất của lớp các bài toán cân bằng là bài toán cân bằng trong kinh tế. Mặc dù chưa có một chứng minh tường minh cho sự tồn tại và duy nhất nghiệm bài toán cân bằng Nash, nhưng tong lý thuyết người ta luôn giả sử bài toán có nghiệm. Vậy vấn đề nghiệm của bài toán cân bằng Nash là một trong những vấn đề đang được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.

- Chúng ta có thể khái quát lịch sử ra đời của bài toán cân bằng Nash như sau. Khái niệm cân bằng Nash lần đầu tiên được biết đến vào năm 1838 bởi Antoine Augustin Cournot khi muốn nhắc đến tên của nhà khoa học  John Forbes Nash, Jr trong cuốn lý thuyết Oligopoli của ông. Lý thuyết cân bằng Nash tập trung vào việc tìm nghiệm của bài toán trong lý thuyết trò chơi, khi các đối thủ cân bằng. Thời gian gần đây, lý thuyết cân bằng Nash được ứng dụng một cách rộng rãi trong lý thuyết kinh tê, đầu tư và kinh doanh. Việc cạnh tranh trong thương trường cũng không khác gì cạnh tranh trong thi đấu thể thao, phương án tối ưu luôn là mục tiêu của người chơi.

- Nhưng năm gần đây, khi lý thuyết dưới vi phân phát triển rực rỡ trên giải tích lồi, người ta quan tâm đến sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm của bài toán cân bằng Nash trên các tập lồi. Đến năm 2012, R. T. Rockafellar đã ứng dụng lý thuyết giải tích lồi để chứng minh cho sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng Nash trên tập lồi. Tuy nhiên tính duy nhất nghiệm của bài toán vẫn đang là một bài toán mở dành cho các nhà toán học.

Bạn đọc có thể tham khảo thêm trong các tài liệu được liệt kê dưới đây:

[1] A. Jofre', R. T. Rockafellar and R. J-B Wets, A variational inequality scheme for determining an economic equilibrium of classical or extended type, in Variational Analysis and Applications (F. Giannessi and A. Maugeri, eds.), Springer, 553578, 2005.

[2] B. Mordukhovich, N. M. Nam, A Simple Path to Convex Analysis and Applications Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics, Editor: Steven G. Krantz Book in progress to be published by Morgan & Claypool Publishers.

[3] J. F. Nash, Non-cooperative games, Doctoral thesis, Princeton University, 1950.

[4] J. F. Nash, Equilibrium points in N-person games, Proc. Nat. Acad. Sci. vol. 36, p.p. 4849, 1950.

[5] M. Patriksson and R. T. Rockafellar, Variational Geometry and equilibrium, in Nonconvex Optimization and its Applications (P. Daniele, F. Giannessi and A. Maugeri, eds.), Kluwer, 2003.

[6] R. T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970.

[7] J. Shapiro, Equilibrium in non-cooperative games, Online Lecture Notes, 2013.

[8] E. Zeidler, Applied Functional Analysis. Applications to Mathematical Physics, Springer, 1997.

TS. Đặng Văn Cường

» Tin mới nhất:

• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/07/2022)
• Tính các giá trị thống kê thực nghiệm bằng phần mềm Excel (11/07/2022)
• Ước lượng cho phương sai của tổng thể bằng Minitab (19/06/2022)
• CÁC HIỆN TƯỢNG ĐẶC BIỆT CỦA ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN III-V (19/06/2022)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Trung Quốc thưởng cho nhà khoa học có công bố quốc tế như thế nào? (18/01/2014)
• Một giới thiệu tổng quan về Dưới vi phân của hàm lồi - Giải tích lồi (17/01/2014)
• Phân biệt tên gọi SCI, SCIE cho các ấn phẩn khoa học (17/01/2014)
• Động học Newtonian và Hamiltonian (14/11/2013)
• Dùng nhà khoa học giả lật tẩy báo mạng dỏm (07/10/2013)
• Không gian Newton và thời gian Newton - Không gian với thời gian Newton (11/09/2013)
• Quy định xử phạt vi phạm trong lĩnh vực khoa học (02/07/2013)
• Giữa hai điểm là gì? (04/06/2013)
• Nhà Toán học nổi tiếng bị lãng quyên (04/06/2013)
• Lý thuyết tương đối tổng quát - Kỳ 1: Không gian - Thời gian (Không gian Lorentz-Minkowski) (17/05/2013)