Trong bài viết này, trước hết tôi xin giới thiệu sơ lược về lịch sử hình thành và cấu trúc của không gian - thời gian (không gian Lorentz-Minkowski). Các khái niệm làm cơ sở để giới thiệu về lý thuyết tương đối tổng quát trong các kỳ sau.

1. Không gian - Thời gian 4-chiều.

         Như chúng ta đã biết, trước thời kỳ Eistein người ta quan niệm rằng mọi thay đổi luôn phụ thuộc vào thời gian. Chính vì vậy mà thời gian là một "bộ phận" trong không gian (3-chiều) và các tính toán về sự thay đổi của đối tượng luôn được tính theo thời gian. Đến năm 1907, Hermann Minkowski (Thầy của Eistein) khẳng định rằng thời gian không phụ thuộc vào không gian cũng như không gian không phụ thuộc vào thời gian. Điều này có nghĩa, nếu biểu diễn không gian 3-chiều với 3 trục Ox, Oy, Oz thì thời gian xác định thêm một trục độc lập nữa là Ot. Khi đó, sự tồn tại một đối tượng được xác định với 4 thành phần (x, y, z, t), với (x, y, z) là toạ độ không gian của đối tượng và t là toạ độ thời gian của đối tượng. Để có sự thống nhất với không gian vật lý, trục thời gian được xác định đơn vị đo là c, trong đó c là vận tốc của ánh sáng. Vậy nên các toạ độ trong không gian - thời gian được viết

x⁰ = ct ,  x¹ = x, x² = y,  x³ = z.

              Các vector vị trí R = (x⁰, x, y, z) của không gian - thời gian tạo nên một không gian vector 4-chiều. Rất tiếc là chúng ta không có minh hoạ hình học của không gian 4-chiều mà chúng ta chỉ có thể biểu diễn các hình chiếu của nó lên không gian 2-chiều (x⁰, x) hoặc 3-chiều (x⁰, x, y).

Chiều của các trục toạ độ được xác định tương ứng với một trường mục tiêu ban đầu. Trong cả hai biểu đồ, nón ánh sáng đi tới và quay lui đều được chỉ ra. Các nón này phụ thuộc vào việc chọn gốc O (vị trí của người quan sát) nhưng hiển nhiên không phụ thuộc vào trường mục tiêu ban đầu. Phần trong của nón ánh sáng đi tới xác định tương lai tuyệt đối tương ứng với O. Các điểm không gian - thời gian trong nón ánh sáng đi tới được biểu diễn bởi các vector R_A . Phần trong của nón ánh sáng quay lui xác định quá khứ tuyệt đối. Phần ngoài của các nón ánh sáng xác định các điểm có tính đồng thời (ý nghĩa sẽ giải thích sau), các vector kiểu thời gian R_B biểu diễn mỗi điểm này.

2. Tensor metric.

          Trong không gian ba chiều, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau

ds² = dr.dr = dx² + dy² + dz²

là một đại lượng bất biến. Nó không thay đổi khi chúng ta xác định lại trường mục tiêu Cartesian bằng cách xoay các trục toạ độ. Tính bất biến này có thể tổng quát hoá một bất biến "khoảng cách" giữa hai điểm trong không gian - thời gian 4-chiều. Phần tử line bất biến này được cho bởi

ds² = dR.dR = dx² + dy² + dz² - cdt² .

Dễ dàng nhận thấy ds² có thể âm, dương hoặc bằng không nên với phần tử line này không gian - thời gian không là không gian Euclidean. Tương ứng với các miền âm, dương hoặc bằng không, ds² phân chia không gian - thời gian thành 3 vùng.

• Những điểm thuộc miền ds² âm được gọi là điểm kiểu thời gian (time-like). Tại vùng này, mọi chuyển động đều chậm hơn vận tốc ánh sáng. Chính vì vậy mà tại mỗi thời điểm, người quan sát chỉ thấy vật ở một vị trí nhất định.
• Những điểm thuộc miền ds² = 0 được gọi là điểm kiểu ánh sáng (light-like). Trên vùng này (vùng kiểu ánh sáng), mọi chuyển động bằng vận tốc ánh sáng, chính vì vậy mà người quan sát không thấy được khoảng cách giữa hai điểm.
• Những điểm thuộc miền ds² > 0 được gọi là điểm kiểu không gian (space-like). Trên vùng này mọi chuyển động đều nhanh hơn vận tốc ánh sáng. Chính vì vậy mà tại một thời điểm, người quan sát sẽ thấy vật ở hai vị trí khác nhau.

        ds² bất biến theo nghĩa nó không phụ thuộc vào việc thay đổi trường mục tiêu dưới tác động của phép biến đổi Lorentz tổng quát (sẽ giới thiệu trong kỳ sau). Sự bất biến này liên quan trực tiếp đến nguyên lý cơ bản của lý thuyết tương đối, rằng vận tốc ánh sáng luôn bằng nhau trong các trường mục tiêu khác nhau.

       Chúng ta có thể viết khoảng cách tổng quát dưới dạng

ds² = g_µv dx^µ dx^v

trong đó g_µv được nhắc đến như tensor metric và là một ma trận đối xứng cáp 4x4 được xác định

Kỳ sau chúng ta sẽ nói về phép biến đổi Lorentz và các đối tượng cơ bản trong không gian - thời gian.

Đặng Văn Cường - Tổ Toán.

» Tin mới nhất:

• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/07/2022)
• Tính các giá trị thống kê thực nghiệm bằng phần mềm Excel (11/07/2022)
• Ước lượng cho phương sai của tổng thể bằng Minitab (19/06/2022)
• CÁC HIỆN TƯỢNG ĐẶC BIỆT CỦA ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN III-V (19/06/2022)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Nghiên cứu một số lớp mặt đối chiều hai Spacelike trong không gian Lorentz-Minkowski (19/02/2013)
• Một số tính chất địa phương (phẳng - dẹt) của mặt đối chiều hai spacelike trong không gian Lorentz-Minkowski (13/01/2013)
• Một số vấn đề về độ đo Hausdorff (11/01/2013)
• Mặt đối chiều hai hoàn toàn rốn (umbilic) trong không gian Lorent Minkowski (23/11/2012)
• Ứng dụng ngôn ngữ lập trình LABVIEW trong đo lường và xữ lý tín hiệu (14/11/2012)
• Cách tạo Maplet và các kiểu giao diện tương tác trong Maple (01/11/2012)