Vào cuối thế ký XIX, con người ta nhận thấy rằng việc nghiên cứu Vật lý Newton cổ điển có vô vàn khó khăn. Quá trình giải quyết các khó khăn này được thực hiện bởi rất nhiều các nhà khoa học nỗi tiếng, đáng lưu ý như Lorentz hay Poincaré. Nhưng lời giải thông minh nhất lại được đưa ra bởi Einstein với lý thuyết tương đối tổng quát của ông vào năm 1905. Đến năm 1908, Minkowski chỉ ra sự xuất hiện tự nhiên của không gian R³ và thời gian R¹ đã cấu thành nên không gian R₁⁴ . Trong bài viết này, tôi muốn giới thiệu sơ lược những khái niệm cơ bản đầu tiên được sử dụng trong lý thuyết tương đối tổng quát của Einstein, đó là: Không gian Newton, thời gian Newton, không gian với thời gian Newton.

1. Không gian Newton và thời gian Newton.

• Một không gian Newton là một không gian Euclid 3-chiều E, chính xác, nó là một đa tạp Rieman đẳng cự với R³ (với tính chấm thông thường).

      Từ việc không tồn tại các hệ trục toạ độ trong tự nhiên, chúng ta nhận thấy rằng định nghĩa trên là tốt hơn khi chỉ phát biểu đơn gian không gian Newton là R³ .

• Nói một cách đơn giản, thời gian Newton được mô hình như đường thẳng thực R¹ nhưng chỉ các hiệu về thời gian s-t là có nghĩa, mà không có các thời gian đơn s, t.

         Nếu phát biểu một cách thô thiển, một hạt trong vật lý là một đối tượng được xem là nhỏ đáng kể khi so sánh đối với một khoảng cách đặc thù trong bài toán và trong đối tưởng tổng thể đang xét. Nói như vậy thì một electron là một hạt trong nguyên tử, một dãi thiên hà là một hạt trong vũ trụ bao la. Các hạt có khối lượng, có khả năng di chuyển và được mô tả bởi một hàm từ thời gian vào không gian.

• Một hạt Newton là một đường cong ß : I → E trong không gian Newton, với I là một khoảng trong thời gian Newton.

         Khái niệm trên chứa đựng các thuật ngữ vân tốc (đạo hàm của ß), gia tốc (đạo hàm cấp hai của ß) và chúng ta cũng tính được độ. Về cơ bản, khối lượng của một hạt là hằng (xác định dương), nhưng khi xét chuyển động của một tên lữa vừa chuyển động vừa đốt nhiên liệu thì rõ ràng khối lượng của hạt là một hàm theo thời gian.

• Nếu ß : I → E là một hạt Newton với khối lượng m thì:

            (1) Momen của ß là trường vector mß' trên ß, momen vô hướng là hàm m|ß'| trên ß.

            (2) Lực trên ß là trường vector d(mß')/dt trên ß.

            (3) Động năng của ß là hàm mv² / 2 trên I với v = |ß'|.

2. Không gian với thời gian Newton.

• Không gian với thời gian Newton là một đa tạp Rieman tích R¹x E của thời gian Newton và không gian Newton.

         Nhận thấy rằng metric tích thực sự không xác định trong Vật lý, tuy nhiên nó có ý nghĩa trong việc xây dựng một số ý tưởng khi tensor metric (Minkowski) chính xác được sử dụng.

        Một điểm (t, x) của R¹ x E được gọi là một sự kiện (event). Nó là một sự việc xảy ra tức thời tại một thời điểm cụ thể t và vị trí x. Phép chiếu tự nhiên của R¹ x E lên R¹ và E lần lượt được ký hiệu là T và S. Vậy nên T là đồng hồ vũ trụ Newton nó cho chúng ta đo khoảng thời gian giữa hai hiện tượng bất kỳ.

           Như trường hợp được giới thiệu ở trên, bây giờ hạt Newton có thể được biểu diễn lại không chỉ bởi phương trình chuyển động của nó mà còn bởi dòng thế giới (Worldline) của nó, nói một cách thô thiển là lịch sử cuộc sống (life history) trong R¹ x E.

• Một dòng thế giới (worldline) trong không gian với thời gian Newton là một đa tạp con một chiều W sao cho T|W vi phôi với một khoảng mởi  I của R¹ .

Hình ảnh về Worldline trong không gian với thời gian 3-chiều.

           Kỳ sau chúng ta sẽ tìm hiểu về một số tính chất của dòng thế giới và tìm hiểu các đối tượng này trong không gian với thời gian Minkowski.

Đặng Văn Cường

» Tin mới nhất:

• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/07/2022)
• Tính các giá trị thống kê thực nghiệm bằng phần mềm Excel (11/07/2022)
• Ước lượng cho phương sai của tổng thể bằng Minitab (19/06/2022)
• CÁC HIỆN TƯỢNG ĐẶC BIỆT CỦA ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN III-V (19/06/2022)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Quy định xử phạt vi phạm trong lĩnh vực khoa học (02/07/2013)
• Giữa hai điểm là gì? (04/06/2013)
• Nhà Toán học nổi tiếng bị lãng quyên (04/06/2013)
• Lý thuyết tương đối tổng quát - Kỳ 1: Không gian - Thời gian (Không gian Lorentz-Minkowski) (17/05/2013)
• Nghiên cứu một số lớp mặt đối chiều hai Spacelike trong không gian Lorentz-Minkowski (19/02/2013)
• Một số tính chất địa phương (phẳng - dẹt) của mặt đối chiều hai spacelike trong không gian Lorentz-Minkowski (13/01/2013)
• Một số vấn đề về độ đo Hausdorff (11/01/2013)
• Mặt đối chiều hai hoàn toàn rốn (umbilic) trong không gian Lorent Minkowski (23/11/2012)
• Ứng dụng ngôn ngữ lập trình LABVIEW trong đo lường và xữ lý tín hiệu (14/11/2012)
• Cách tạo Maplet và các kiểu giao diện tương tác trong Maple (01/11/2012)