“Điểm” trong hình học không gian và hình học Ơclit được mô tả là một yếu tố không gian không có kích thước, độ dày hay độ dài, hay theo một lập thức cũ hơn là có kích thước “không đáng kể”. Cho nên tổng kích thước của tất cả các điểm hay của vô số điểm đều bằng 0. Như vậy không hiểu tại sao mà trục số, vốn dĩ hình dung là chứa vô hạn điểm trên toàn bộ nó hay trên hai số khác nhau bất kì trên nó, lại có các điểm dàn trải trong không gian trục số. Vấn đề ở đâu? Điểm là gì? Đường thẳng là gì? Làm sao mà giữa hai điểm bất kì khác nhau trên trục số biểu diễn tập số thực lại có thể chứa được vô số điểm?

Hình như đó là nghịch lý trong nhận thức, việc thừa nhận điểm là cái gì đó không có kích thước nhưng tập hợp vô số điểm lại tạo nên một không gian có kích thước đã phải chăng là một mâu thuẫn lớn về nhận thức. Vậy học toán là học gì nhỉ? Hình học muốn có sự liên tục nhưng khái niệm điểm làm điều này trở nên không lý tưởng. Nó phải nhờ đại số để biến sự liên tục này trở nên khả dĩ, và đại số diễn đạt sự liên lục này theo kiểu tồn tại vô số số giữa hai số khác nhau bất kì. Ẩn sau mọi kết luận đúng đắn về hình học là sự vận động ngầm của các tính chất đại số.

Những định nghĩa trừu tượng hóa, khái quát hóa của toán học như điểm và số thì bề ngoài có vẻ như là những khái niệm thuần túy toán học – những nhận thức đặc trưng của toán học. Nhưng, thực tế là gì “cái chúng ta nhìn thấy có đúng với hiện thực khách quan hay không?”. Đó chính là câu hỏi không có câu trả lời chung cuộc mà hai hai nhân vật lỗi lạc là Albert Einstein và Niels Bohr đã tranh cãi quyết liệt để rồi cuối cùng không ai chịu ai.

Ta biết rằng, Hilbert dành tất cả công sức và trí tuệ của mình nhằm tìm ra những lý thuyết toán học giải thích được mọi hiện tượng toán học, thậm chí tự động tìm ra mọi chân lý toán học, tức là tham vọng giải thích được mâu thuẫn ở cái vô hạn. Nhưng Godel chỉ ra rằng đó là một ảo tưởng, dù ảo tưởng đó vĩ đại đến mấy đi chăng nữa thì nó cũng vẫn là ảo tưởng. Mà ảo tưởng thì tác hại vô cùng, vì vậy, toán học phải học khiêm tốn bởi vì sự hiểu biết cũng rất khiêm tốn bởi vì giữa hai điểm là gì nói mãi vẫn chưa hết. Vậy, giữa hai điểm có gì? hảy tìm đọc Định lý Bất toàn (Theorem of Incompleteness) của Godel hoặc Lý thuyết Hỗn độn  (Theory of Chaos), nếu chưa biết thì có thể coi như… không biết gì về bản chất của toán học.

Phước Thể.

» Tin mới nhất:

• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/07/2022)
• Tính các giá trị thống kê thực nghiệm bằng phần mềm Excel (11/07/2022)
• Ước lượng cho phương sai của tổng thể bằng Minitab (19/06/2022)
• CÁC HIỆN TƯỢNG ĐẶC BIỆT CỦA ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN III-V (19/06/2022)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Nhà Toán học nổi tiếng bị lãng quyên (04/06/2013)
• Lý thuyết tương đối tổng quát - Kỳ 1: Không gian - Thời gian (Không gian Lorentz-Minkowski) (17/05/2013)
• Nghiên cứu một số lớp mặt đối chiều hai Spacelike trong không gian Lorentz-Minkowski (19/02/2013)
• Một số tính chất địa phương (phẳng - dẹt) của mặt đối chiều hai spacelike trong không gian Lorentz-Minkowski (13/01/2013)
• Một số vấn đề về độ đo Hausdorff (11/01/2013)
• Mặt đối chiều hai hoàn toàn rốn (umbilic) trong không gian Lorent Minkowski (23/11/2012)
• Ứng dụng ngôn ngữ lập trình LABVIEW trong đo lường và xữ lý tín hiệu (14/11/2012)
• Cách tạo Maplet và các kiểu giao diện tương tác trong Maple (01/11/2012)