Đạo hàm theo hướng và vector Gradient là công cụ để đo tốc độ biến thiên của một hàm nhiều biến và hướng có tốc độ biến thiên mạnh nhất, có ứng dụng rộng trong giải tích hàm nhiều biến.

Đạo hàm theo hướng:

Đạo hàm của hàm f tại (x_0, y_0) theo hướng vector đơn vị u=(a,b) là

nếu giới hạn này tồn tại.

Ý nghĩa:  là tốc độ biến thiên của hàm f tại (x_0, y_0) theo hướng vector u.

Cách tính: 

Ví dụ: Tính nếu và u là vector đơn vị cho bởi  Tính giá trị 

Giải: 

Do đó.

Vector Gradient:

Nếu f là hàm hai biến x và y, thì hàm vector  gọi là vector Gradient của f tại (x,y).

Ý nghĩa:  là vector mà theo hướng đó, đạo hàm riêng sẽ có giá trị lớn nhất, hay nói cách khác, tốc độ biến thiên của f(x,y) theo phương này là lớn nhất trong tất cả các phương. Điều này có nghĩa là  ở điểm trên đồ thị hàm f tương ứng với (x,y), thì đi theo hướng  trên bản đồ đường mức, đồ thị sẽ dốc cao nhất.

Ví dụ:

Cho  tính  và  tại (2,0).

Giải:

.

Giá trị lớn nhất của đạo hàm riêng tại (2,0) cũng chính là độ dài của :

.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Phương pháp nhân tử Lagrange - Ứng dụng (17/03/2021)
• Giới thiệu về lý thuyết xác suất (16/03/2021)
• Hóa học và y học: Khối lượng riêng của xương (16/03/2021)
• Ma trận nghịch đảo và tính chất (16/03/2021)
• Những điều cần lưu ý của phương pháp kết tủa (11/03/2021)
• Ý nghĩa của Entropi (11/03/2021)
• Tính doanh thu của công ty bằng ma trận (10/03/2021)
• Ứng dụng ma trận trong kinh tế. (10/03/2021)
• Ứng dụng phương trình vi phân tách biến - Bài toán trộn (19/01/2021)
• Ứng dụng phương trình vi phân tách biến - Quỹ đạo trực giao (19/01/2021)