BÀI TOÁN HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM XÁC SUẤT

1. Giới thiệu và bài toán hình thành khái niệm

Xác suất như một khái niệm chung có thể được định nghĩa là cơ hội của một sự kiện xảy ra. Nhiều người quen thuộc với xác suất từ việc quan sát hoặc chơi các trò chơi cơ hội, chẳng hạn như các trò chơi liên quan đến bài, máy đánh bạc hoặc xổ số. Lý thuyết xác suất được sử dụng trong các lĩnh vực bảo hiểm, đầu tư, dự báo thời tiết và các lĩnh vực khác. Cuối cùng, xác suất là cơ sở của thống kê suy diễn. Ví dụ, đưa ra được dự đoán dựa trên lý thuyết xác suất và kiểm định giả thuyết thống kê bằng cách sử dụng xác suất.

Trong bài viết này, sẽ trình bày các khái niệm cơ bản của xác suất bao gồm khái niệm phép thử xác suất, không gian mẫu, quy tắc cộng, quy tắc nhân và xác suất có điều kiện. Đồng thời, trình bày về quy tắc đếm, sự khác nhau giữa hoán vị và tổ hợp.

Khái niệm xác suất nảy sinh và phát triển với việc giải quyết bài toán chia tiền cược mà người khởi xướng là Pascal và Fermat: “Năm 1651, Chavalier de Méré đã hỏi Blaise Pascal (1623 – 1662) về vấn đề chia tiền cược như sau: có lần Méré cùng một người bạn gieo đồng tiền sấp ngửa ăn tiền, họ góp mỗi người 32 đồng tiền vàng làm tiền cược và quy ước nếu Méré gieo được 3 lần toàn mặt sấp thì ông được toàn bộ tiền cược, còn nếu bạn ông gieo được 3 lần toàn mặt ngửa thì tiền cược thuộc về người bạn ấy. Khi Méré gieo được 2 lần mặt sấp và bạn của ông mới được 1 lần mặt ngửa thì cuộc chơi phải ngừng vì nhà vua gọi Méré. Vậy nên chia như thế nào?”

Lý thuyết xác suất phát triển từ nghiên cứu của các trò chơi khác nhau về cơ hội bằng cách sửa dụng các đồng tiền xu, con súc sắc và các thẻ bài.

2. Khái niệm xác suất:

Về cơ bản có một tập hợp những quy luật toán để có thể biến đổi các giá trị của xác suất; những quy luật nầy sẽ được liệt kê ra trong phần "Sự hình thành của xác suất" dưới đâỵ. (Có một số các quy luật được khác dùng để định lượng sự ngẫu nhiên như trong lý thuyết Dempster-Shafer và lý thuyết khả tạo nhưng những quy luật này thì khác biệt từ bản chất và không tương hợp với cách hiểu thông thường các định luật về xác suất. Tuy nhiên, người ta vẫn còn tranh biện về những đối tượng chính xác nào mà trên đó những quy luật này được áp dụng. Đây là đầu đề của những diễn dịch của xác suất.

Ý tưởng chung của xác suất thường được chia thành 2 khái niệm liên quan:

• Xác suất may rủi (aleatory probability), đề cập đến khả năng xảy ra của các sự kiện trong tương lai mà khả năng xảy ra của các sự kiện này phụ thuộc vào một hiện tượng vật lý nào đó mang tính ngẫu nhiên. Khái niệm này còn được chia ra thành (1) các hiện tượng vật lý, về cơ bản, có thể dự đoán được khi có đủ thông tin và (2) các hiện tượng không thể dự đoán được. Ví dụ của loại trước là việc thả một con súc sắc hay quay một bánh xe roulette; ví dụ của loại sau là sự phân rã hạt nhân.

• Xác suất trong tri thức (epistemic probability), đề cập đến sự không chắc chắn của chúng ta về một mệnh đề nào đó vì thiếu thông tin cung cấp để suy luận. Ví dụ việc xác định khả năng một nghi phạm là có phạm tội, dựa trên các chứng cứ cung cấp.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Hóa học và y học: Khối lượng riêng của xương (16/03/2021)
• Ma trận nghịch đảo và tính chất (16/03/2021)
• Những điều cần lưu ý của phương pháp kết tủa (11/03/2021)
• Ý nghĩa của Entropi (11/03/2021)
• Tính doanh thu của công ty bằng ma trận (10/03/2021)
• Ứng dụng ma trận trong kinh tế. (10/03/2021)
• Ứng dụng phương trình vi phân tách biến - Bài toán trộn (19/01/2021)
• Ứng dụng phương trình vi phân tách biến - Quỹ đạo trực giao (19/01/2021)
• Phân phối đa thức (19/01/2021)
• Phân phối Nhị thức (19/01/2021)