Trong bài viết này, tôi trình bày phương  pháp nhân tử Lagrange và đưa ra một số ứng dụng trong thực tế.

    Phương pháp nhân tử Lagrange

• Bước 1: Đưa bài toán về dạng:

                        Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x, y) thỏa điều kiện g(x, y) = k.

• Bước 2: Giải đồng thời các phương trình

                                   f_x(x,y) = k g_x(x,y) 

                                   fy(x,y) = k g_y(x,y)

                                   g(x,y) = 0

• Bước 3: Tính giá trị của f tại tất cả các điểm tìm được trong bước 2. Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) cần tìm tồn tại, nó sẽ đạt tại giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của các giá trị này.

    Ứng dụng thực tế

         Một người tiêu dùng có 600 đvtt sử dụng để mua hai loại hàng hóa,  loại thứ nhất có giá 20 đvtt trên đơn vị và loại thứ hai có giá 30 đvtt trên đơn vị. Giả sử rằng sự hữu ích mà người tiêu dùng nhận được từ x đơn vị hàng hóa thứ nhất và y đơn vị của loại hàng hóa thứ hai  được cho bởi  hàm hữu ích Cobb- Douglas  Q(x,y) = 10x^0.6  y^0.4    .Hỏi khách hàng nên mua bao nhiêu đơn vị mỗi loại hàng hóa để sự hữu ích lớn nhất?  

         Giải:

         Tổng chi phí mua x đơn vị của loại hàng hóa thứ nhất với giá 20 đvtt trên đơn vị và y đơn vị của hàng hóa thứ hai với giá 30 đvtt trên đơn vị là 20x + 30y. Vì khách hàng chỉ có 600 đvtt để mua hàng, mục tiêu là tìm giá trị lớn nhất hàm hữu ích U(x, y) thỏa mãn ràng buộc ngân quỹ là 20x + 30y = 600. Áp dụng phương pháp ta  tìm được để sự hữu ích lớn nhất thì khách hàng nên mua 18 đơn vị hàng hóa thứ nhất và 8 đơn vị hàng hóa thứ hai.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Giới thiệu về lý thuyết xác suất (16/03/2021)
• Hóa học và y học: Khối lượng riêng của xương (16/03/2021)
• Ma trận nghịch đảo và tính chất (16/03/2021)
• Những điều cần lưu ý của phương pháp kết tủa (11/03/2021)
• Ý nghĩa của Entropi (11/03/2021)
• Tính doanh thu của công ty bằng ma trận (10/03/2021)
• Ứng dụng ma trận trong kinh tế. (10/03/2021)
• Ứng dụng phương trình vi phân tách biến - Bài toán trộn (19/01/2021)
• Ứng dụng phương trình vi phân tách biến - Quỹ đạo trực giao (19/01/2021)
• Phân phối đa thức (19/01/2021)