Phương pháp tìm cực trị của hàm hai biến z = f(x, y) xác định trên miền I.

Bước 1:Tìm các điểm tới hạn thuộc I bằng cách giải hệ f_x(x, y) =0 và f_x(x, y) =0

Giả sử rằng (a, b) là một điểm tới hạn tìm được

Bước 2:

Đặt  D(a,b) =f_xx(a, b) .f_yy(x, y) – [f_xy(a, b)]²

Bước 3

Nếu D(a,b) < 0 thì hàm số không đạt cực trị tại P(a,b).

Nếu D(a,b) = 0 thì chưa kết luận được.

Nếu D(a,b) > 0 và và f_xx(a, b) < 0 thì f(x,y) đạt cực đại tại (a,b)    

Nếu D(a,b) > 0 và và f_xx(a, b) > 0 thì f(x,y) đạt cực tiểu tại (a,b)    

Vận dụng:

Một đại lý bán hai loại sản phẩm cạnh tranh nhau, loại thứ nhất được bán với giá x đôla/đơn vị và loại thứ hai được bán với giá y đôla/đơn vị. Với giá bán này thì sẽ bán được (80  - 7x + 6y) đơn vị loại thứ nhất và (60 – 5y + 4x) đơn vị loại thứ hai trong tuần. Biết đại lý mua loại  thứ nhất với giá 30 đôla/đơn vị và loại thứ hai với giá 20 đôla/đơn vị từ nhà phân phối . Hỏi đại lý nên bán hai loại sản phẩm trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng tuần lớn nhất?

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Ứng dụng của đạo hàm hàm ẩn (18/12/2020)
• Định lý Chebyshev (18/12/2020)
• Các đo lường vị trí (18/12/2020)
• Một số ứng dụng công thức xác suất trong Môi trường (18/12/2020)
• Phương trình vi phân tách biến (18/12/2020)
• Giá trị trung bình của hàm hai biến (18/12/2020)
• Một số bài toán về tích phân xác định (18/12/2020)
• Định lý biến thiên toàn phần (18/12/2020)
• Bài tập giải tích 2 (18/12/2020)
• Bài tập toán giải tích 1 (18/12/2020)