Bài tập toán cao cấp C1:Tốc độ tương đối.
Giá bán p (đô la) và nhu cầu x của một sản
phẩm liên hệ với nhau bởi
2x^2 + 5xp + 50p^2 = 80,000 (1)
Câu hỏi : Nếu giá bán tăng với tốc độ $2 trên tháng. Khi giá bán là
$30, tìm tốc độ thay đổi của nhu cầu?
Giải:
Ta có giá bán là hàm theo thời gian: p=p(t)
Và tốc độ tăng của nó: p'(t)=2
Nhu cầu cũng là hàm theo thời gian: x=x(t)
Đề bài yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của nhu cầu (x'(t)) khi giá bán p=30.
Từ (1), ta đạo hàm hàm ẩn hai vế theo t:
4x.x'+5x'.p+5p'.x+100p.p'=0 (2)
Khi p=30, thay vào (1) ta có x=100.
Thay x=100, p=30, p'=2 vào (2) ta có:
400x'+150x'+1000+6000=0
x'=-12.7.
Vậy khi giá bán tăng với tốc độ $2 trên tháng, và giá bán đang là $30 thì nhu cầu sẽ giảm với tốc độ gần 12.7 đvsp/ tháng.