Trong không gian vector V, một hệ X gồm các vector trong V được gọi là một hệ cơ sở nếu X độc lập tuyến tính và X là hệ sinh của V.

Như vậy, để chứng minh một hệ X là cơ sở của không gian V, ta cần chứng minh hai ý:

- chứng minh X độc lập tuyến tính.

- chứng minh X là hệ sinh của không gian

Tuy nhiên, trong không gian R^n, nếu hệ X có đúng n vector thì để chứng minh X là cơ sở của R^n, ta chỉ cần chứng minh X độc lập tuyến tính.

Để chứng minh hệ X gồm n vector độc lập tuyến tính trong không gian R^n, ta chỉ cần tính định thức của ma trận được lập ra từ hệ X kiểm tra định thức:

- nếu định thức bằng 0 thì X phụ thuộc tuyến tính và do đó X không phải là cơ sở của không gian R^n.

- nếu định thức khác 0 thì X độc lập tuyến tính và suy ra X là cơ sở của không gian R^n.

Xét không gian vector R^2, cho hệ X gồm 2 vector a = (1,2), b = (2,4); hệ Y gồm 2 vector c = (-1,2), d = (3,1). Khi đó, ta có:

- Hệ X không phải là cơ sở vì định thức lập từ hệ X bằng 0.

- Hệ Y là cơ sở vì định thức lập từ hệ Y bằng -7.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Vai trò của toán học trong thực tế. (17/04/2021)
• Các nguyên tử và loài người (16/04/2021)
• Thống kê suy diễn là gì? (16/04/2021)
• Tìm hiểu về Giả thuyết thống kê (16/04/2021)
• Phương pháp Nhân tử Lagrange (14/04/2021)
• Ứng dụng hàm tuyến tính (12/04/2021)
• Hệ phân tán (07/04/2021)
• Xấp xỉ nghiệm của phương trình (18/03/2021)
• Hàm hai biến - Đạo hàm theo hướng và vector Gradient (17/03/2021)
• Phương pháp nhân tử Lagrange - Ứng dụng (17/03/2021)