• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

06/11/2019 01:45:23 PM
Giảng dạy - Học tập
Toán cao cấp C1: Một bài toán tối ưu về kiểm soát hàng tồn kho.

Một bài toán tối ưu về kiểm soát hàng tồn kho.

Một công ty truyền thông nhận định rằng nhu cầu về DVD trong năm tới là 20000 đĩa. Trong 1 năm, công ty phải tốn chi phí lưu trữ là $0.5/đĩa. Mỗi lần đặt thêm đĩa DVD, công ty phải trả $200 phí đặt đơn hàng mới. Vậy, công ty nên đặt bao nhiêu đĩa DVD cho mỗi đơn hàng mới để tổng chi phí lưu trữ và phí đặt hàng là nhỏ nhất?
Những bài toán có dạng này được gọi là bài toán kiểm soát hàng tồn kho.
Một trong những giả thiết cơ bản của dạng toán này làượng cầu không thay đổi .
Ví dụ, nếu có 250 ngày làm việc trong một năm thì nhu cầu DVD hằng ngày sẽ là
20,000 , 250 = 80 DVD. Công ty có thể quyết định sản xuất cả 20,000 DVD vào
đầu năm. Trong trường hợp này, phí đặt hàng sẽ nhỏ nhất nhưng phí lưu trữ lại
rất lớn. Ngược lại, nếu công ty sản xuất 80 đĩa mỗi ngày thì phí lưu trữ nhỏ nhất
nhưng phí đặt hàng sẽ lớn. Tại một vị trí nào đó giữa hai trường hợp này sẽ là
phương án tốt nhất giúp cho tổng chi phí lưu trữ và chi phí đặt hàng nhỏ nhất.
Gọi
x = số lượng DVD trong mỗi đơn đặt hàng
y = số đơn đặt hàng
Rất đơn giản để tính được tổng chi phí đặt hàng là 200y, nhưng chi phí lưu trữ sẽ là
bao nhiêu? Nếu lượng cầu không thay đổi thì số lượng đĩa DVD được lưu trữ giữa
các đơn hàng sẽ giảm từ x về 0, và số lượng đĩa trung bình được lưu trữ trong 1 ngày
là x/2. 
Mỗi đĩa lưu trữ tốn $0.50 trong một năm nên tổng phí lưu trữ là
0.5(x/2) = 0.25x và dẫn đến tổng chi phí là
Tổng chi phí= phí đặt hàng+ phí lưu trữ
C = 200y + 0.25x
Để biểu diễn tổng chi phí C thành hàm một biến, ta phải tìm mối quan hệ giữa x và
y. Nếu công ty sản xuất x DVD trong mỗi đơn đặt hàng thì tổng số DVD được sản
xuất sẽ là xy. Ta có: xy = 20,000 suy ra y=20,000/x
Hiển nhiên, x nhỏ nhất bằng 1 và không thể vượt quá 20,000. Ta phải giải quyết
phương trình sau:
Cực tiểu C(x) = 200(20,000/x) + 0.25x            x thuộc [1, 20000]
Sử dụng phương pháp tìm cực trị tuyệt đối, ta có:
Giá trị nhỏ nhất: C(x) = C(4,000) = 2,000
y=20,000/4,000=5
Vậy công ty sẽ tốn chi phí nhỏ nhất nếu đặt 4,000 DVD trong mỗi đơn hàng trong 1
năm.