• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

17/10/2019 12:03:34 PM
Giảng dạy - Học tập
Toán cao cấp C1 - Sử dụng vi phân để tính gần đúng

Vi phân thường được dùng để ước tính sai số, tính gần đúng sự thay đổi của hàm số tương ứng với sự biến thiên của biến số.

Xấp xỉ bằng vi phân
Trong bài đạo hàm, ta biết rằng với Δx nhỏ,
Δy/Δx ≈ f ′(x) và Δy ≈ f ′(x)Δx
Hơn nữa, vì
dy = f ′(x) dx
kéo theo
Δy ≈ dy
và dy có thể được sử dụng để ước tính Δy.
Ví dụ: Chi phí-Doanh thu
Một công ty sản xuất và bán x sản phẩm mỗi tuần. Nếu phương trình chi phí và doanh thu mỗi tuần là
C(x) = 5,000 + 2x
R(x) = 10x -x^2/1,000             0 <x < 8,000
Dùng vi phân, tính gần đúng thay đổi trong doanh thu nếu sản lượng
được tăng từ 2,000 đến 2,010 đơn vị mỗi tuần.
GIẢI: Chúng ta sẽ xấp xỉ ΔR bằng dR, sử dụng x = 2,000
và dx = 2,010 - 2,000 = 10.
R(x) = 10x -x^2/1,000 suy ra
dR = R′(x) dx = (10 - x/500)dx=(10 - 2,000/500)10 =$60 mỗi tuần.
Nếu tính chính xác ΔR, việc tính toán sẽ tốn nhiều thời gian hơn, có thể phải có sự hỗ trợ của máy tính,
và kết quả là  ΔR=$ 59,9.
Rõ ràng sự sai lệch giữa dR và  ΔR ở đây là không đáng kể, nhưng cách tính dR là đơn giản hơn nhiều.