Trong phần lãi kép liên tục chúng ta đã xây dựng công thức tính số dư sau t năm, nhưng bây giờ ta xây dựng tăng theo quy luât hàm mũ thì vẫn nhận đúng công thức đã làm trược đây, cụ thể là:

Cho P là số tiền ban đầu gửi vào một tài khoản, và cho A là số tiền trong tài khoản tại thời điểm t bất kì. Thay vì giả định số tiền trong tài khoản sinh lãi với lãi suất cố định, ta giả sử rằng tốc độ tăng của số tiền trong tài khoản tại thời điểm t bất kì là tỉ lệ thuận với số tiền hiện có ở thời điểm đó. Vì dA/dt là tốc độ tăng của A theo t, ta có

dA/dt = rA  suy ra    dA/A= rdt

Lấy tích phân 2 vế ta được:

                        Ln|A| = rt

 Suy ra          ln A = rt + C  vì A>0

Ta chuyển biểu thức cuối cùng thành dạng hàm mũ tương đương

                    A = e^{rt + C}  

Vì A(0) =P   nên  e^C =P

Do đó   A= P e^rt

Công thức này giống công thức lãi kép liên tục thu được tại mục 4.1, khi đầu tư số  tiền gốc P với lãi suất kép liên tục hằng năm là r trong t năm.

Tổng quát, nếu tốc độ biến thiên của một đại lượng Q theo thời gian là tỉ lệ thuận với giá trị của Q tại thời điểm đó và Q(0) = Q0, thì tiến hành hoàn toàn giống như cách

vừa làm, ta thu được                      Q = Qoe^rt   

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Ứng dụng của tích phân trong kinh tế (11/04/2018)
• Bài tập toán C2 phần 2 (09/04/2018)
• Bài tập toán C2 phần 1 (09/04/2018)
• CHƯƠNG 4: CÂN BẰNG HÓA HỌC (07/04/2018)
• Ứng dụng của tích phân xác định trong bài toán về sự thay đổi của một đại lượng (06/04/2018)
• Hàm từng phần (06/04/2018)
• Bài Tập Xác suất thống kê tháng 3 lần 2 lớp STA 151 B,D (18/03/2018)
• Bài Tập Xác suất thống kê tháng 3 lần 1lớp STA 151 B,D (18/03/2018)
• MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM HẠNG CỦA MA TRẬN (17/03/2018)
• Hạng của Ma Trận (17/03/2018)