Trong phần này, ta sẽ tìm hiểu cách giải quyết những bài toán ứng dụng của tích phân bất định.
Đối với dạng này, giả thiết sẽ cho tốc độ thay đổi f'(x) của một đại lượng nào đó, và một phương trình f(a) = A.
Yêu cầu của bài toán là tìm công thức của đại lượng f(x) và tính giá trị f(b) với b là giá trị cho trong đề bài.
Để giải những bài toán dạng này, trước hết ta tìm đại lượng f(x) bằng cách lấy nguyên hàm của f'(x). Trong công thức tìm được có chứa hằng số K.
Để tìm hằng số K ta dựa vào phương trình f(a) = A, bằng cách thay a vào công thức vừa tìm được, ta thu được phương trình bậc nhất theo A, chuyển vế để tìm ra A.
Từ đó ta có được công thức đầy đủ của f(x).
Để tính f(b), ta thay b vào công thức đầy đủ f(x).
Ví dụ, cho tốc độ thay đổi giá bán sau t tháng tính từ thời điểm hiện tại là p'(t) đvtt/tháng. Biết rằng giá bán sau 2 tuần nữa là 100 đvtt, Tính giá bán sau 6 tuần nữa.
Ta gọi p(t) là giá bán sau t tuần tính từ thời điểm hiện tại. Khi đó, p(t) được tính bằng nguyên hàm của p'(t).
Để tìm hằng số K trong công thức trên, ta dựa vào giả thiết giá bán sau 2 tuần là 100 đvtt, nghĩa là p(2) = 100, từ đó ta tìm được K.
Để tính giá bán sau 6 tuần, ta tính p(6) bằng cách thay t = 6 vào công thức vừa tìm được.
» Tin mới nhất:
» Các tin khác: