Trong lý thuyết xác suất, bất đẳng thức tập trung (concentration inequalities) cung cấp những chặn của sự sai khác giữa một đại lượng ngẫu nhiên và một đại lượng đang xét, thông thường đại lượng đó là giá trị trung bình. Định luật số lớn của lý thuyết xác suất cổ điển khẳng định rằng trung bình của các đại lượng ngẫu nhiên độc lập với yêu cầu thêm một vài điều kiện nào đó thì nó sẽ gần với giá trị kỳ vọng của nó với xác suất lớn. Cái tổng đó là một ví dụ cổ điển của đại lượng ngẫu nhiên tập trung xung quanh giá trị kỳ vọng của nó. Những kết quả hiện tại chỉ ra rằng, điều này cũng đúng cho hàm số của những biến số ngẫu nhiên độc lập.

Hai ví dụ cổ điển cho bất đẳng thức tập trung đó là bất đẳng thức Markov và Chebyshev.

Bất đẳng thức Markov: Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên không âm (hầu khắp nơi). Khi đó, với mỗi hằng số a>0 , ta có

Chú ý rằng ta có thể mở rộng bất đẳng thức Markov như sau: Nếu hàm  là hàm tăng ngặt và không âm, khi đó ta có

Bất đẳng thức Chebyshev: Cho đại lượng ngẫu nhiên X với phương sai  hữu hạn. Khi đó, với mỗi giá trị hằng số a>0  , ta có,

hoặc tương đương với

trong đó  là độ lệch chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên .

Chặn Chernoff: Để có chặn Chernoff tổng quát, chúng ta chỉ yêu cầu hàm sinh của đại lượng ngẫu nhiên , được định nghĩa , với điều kiện nó tồn tại. Dựa trên bất đẳng thức Markov, với mỗi t>0 :

và với mỗi t<0 :

Ta sẽ có những chặn Chernoff khác nhau cho những đại lượng ngẫu nhiên có phân phối khác nhau và các giá trị khác nhau của tham số t

Tài liệu tham khảo: https://en.wikipedia.org/wiki/Concentration_inequality

» Tin mới nhất:

• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/07/2022)
• Tính các giá trị thống kê thực nghiệm bằng phần mềm Excel (11/07/2022)
• Ước lượng cho phương sai của tổng thể bằng Minitab (19/06/2022)
• CÁC HIỆN TƯỢNG ĐẶC BIỆT CỦA ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN III-V (19/06/2022)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ - PHẦN: HYDROCACBON NO (tiếp theo) (18/06/2022)

» Các tin khác:

• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ – Phần: Cơ sở Hóa Hữu cơ (18/12/2020)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ – Phần: ĐỒNG PHÂN & CẤU DẠNG (18/11/2020)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ – Phần: Các hiệu ứng điện tử trong Hóa hữu cơ. (tiếp theo) (18/09/2020)
• Khảo sát khả năng tổng hợp cellulase ngoại bào của vi khuẩn Bacillus subtilis (16/07/2020)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ – Phần: Các hiệu ứng điện tử trong Hóa hữu cơ.(tiếp theo) (18/05/2020)
• Hành vi vượt quá tắt dần trong linh kiện bán dẫn P_ InP (07/05/2020)
• Ảnh hưởng của nhiệt độ đến tốc độ phản ứng (18/01/2020)
• CÁC NGUYÊN TẮC SƯ PHẠM VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHỦ YẾU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG GIẢNG DẠY CHẤT HỮU CƠ – Phần: Các hiệu ứng điện tử trong Hóa hữu cơ. (18/01/2020)
• Hành vi vượt quá vận tốc trong linh kiện p-GaAs (13/01/2020)
• Chất hoạt động bề mặt và chất không hoạt động bề mặt (18/12/2019)