Hàm mật độ Gaussian và tầm quan trọng của nó trong xác suất thống kê

 Phân phối chuẩn, còn gọi là phân phối Gauss hay (Hình chuông Gauss), là một phân phối xác suất cực kì quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Nó là họ phân phối có dạng tổng quát giống nhau, chỉ khác tham số vị trí (giá trị trung bình μ) và tỉ lệ (phương sai σ²).

Phân phối chuẩn tắc (standard normal distribution) là phân phối chuẩn với giá trị trung bình (μ) bằng 0 và độ lệch chuẩn (σ) bằng 1. Phân phối chuẩn còn được gọi là đường cong chuông (bell curve) vì đồ thị của mật độ xác suất có dạng chuông.

Trong số các hàm mật độ khác nhau mà chúng ta sẽ nghiên cứu, quan trọng nhất cho đến nay là hàm Gaussian hoặc hàm mật độ chuẩn. Có nhiều lý do giải thích cho tầm quan trọng của nó, một số lý do như sau:

1. Nó cung cấp một mô hình toán học tốt cho nhiều hiện tượng ngẫu nhiên quan sát vật lý khác nhau. Hơn nữa, thực tế rằng nó phải là một mô hình tốt có thể được chứng minh về mặt lý thuyết trong nhiều trường hợp.

2. Đây là một trong số ít các hàm mật độ có thể được mở rộng để xử lý một số lượng lớn các biến ngẫu nhiên một cách thuận tiện.

3. Sự kết hợp tuyến tính của các biến ngẫu nhiên Gaussian dẫn đến các biến ngẫu nhiên mới cũng là Gauss. Điều này không đúng với hầu hết các hàm mật độ khác.

4. Quá trình ngẫu nhiên mà từ đó các biến ngẫu nhiên Gauss có thể được xác định hoàn toàn, theo nghĩa thống kê, chỉ từ kiến ​​thức về tất cả các thời điểm đầu tiên và thứ hai. Điều này không đúng với các quy trình khác.

5. Trong phân tích hệ thống, quy trình Gaussian thường là quy trình duy nhất mà một phân tích thống kê hoàn chỉnh có thể được thực hiện trong cả tình huống tuyến tính hoặc phi tuyến.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Ứng dụng của hàm hai biến trong kinh tế. (17/12/2021)
• Ứng dụng của tích phân (15/12/2021)
• Một số ví dụ ứng dụng của hàm hai biến (13/12/2021)
• Phương pháp xác định hàm lượng axit ascorbic trong viên vitamin C (18/11/2021)
• Thống kê và mối quan hệ với thống kê kinh doanh (18/11/2021)
• Phương Pháp Chia Đôi (18/11/2021)
• Khoảng Cách Ly Nghiệm (18/11/2021)
• Hàm ma trận (tiếp theo) (18/11/2021)
• Thống kê suy diễn (18/11/2021)
• Diện Tích Bề Mặt (17/11/2021)