Lý thuyết xác suất là ngành toán học chuyên nghiên cứu xác suất.

Các nhà toán học "thuần túy" thường xem lý thuyết xác suất là ngành nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên và không gian xác suất — hướng này được đưa ra bởi Kolmogorov vào thập niên 1930. Một không gian xác suất là một bộ ba ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$, trong đó:

• ${\displaystyle \Omega }$ là tập không rỗng, đôi khi gọi là "không gian mẫu", trong đó mỗi thành viên của nó được coi là một kết quả có thể xảy ra của một thực nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu chọn ngẫu nhiên 100 cử tri trong số các cử tri tại California và hỏi họ sẽ bầu cho ai vào chức vụ thống đốc, thì tập tất cả các dãy gồm 100 cử tri California sẽ là không gian mẫu ${\displaystyle \Omega }$.
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ là một σ-đại số của các tập con của ${\displaystyle \Omega }$, các thành viên của nó được gọi là các "biến cố". Ví dụ, tập tất cả các chuỗi gồm 100 cử tri California trong đó ít nhất 60 người sẽ bầu cho Schwarzenegger được xem là "biến cố" rằng ít nhất 60 trong số 100 người được chọn sẽ bầu cho Schwarzenegger. Nói rằng ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ là một σ-đại số có nghĩa rằng, theo định nghĩa, nó chứa ${\displaystyle \Omega }$, rằng phần bù của một biến cố bất kì là một biến cố, và rằng hợp của một chuỗi (hữu hạn hay vô hạn đếm được) các biến cố bất kì là một biến cố.
• ${\displaystyle P}$ là một độ đo (cụ thể là độ đo xác suất) trên ${\displaystyle \Omega }$, nghĩa là ${\displaystyle {\mathcal {F}}=\mathbb {P} (\Omega )}$, đó là một σ-đại số và là đại số lớn nhất mà ta có thể tạo được bằng ${\displaystyle \Omega }$.

Các nhà toán học coi xác suất là các số trong khoảng ${\displaystyle [0,1]}$, được gán tương ứng với một biến cố mà khả năng xảy ra hoặc không xảy ra là ngẫu nhiên. Ký hiệu xác suất ${\displaystyle P(E)}$ được gán cho biến cố ${\displaystyle E}$ theo tiên đề xác suất.

Xác suất mà biến cố ${\displaystyle E}$ xảy ra khi biết việc xảy ra của biến cố ${\displaystyle F}$ là một xác suất có điều kiện của ${\displaystyle E}$ khi biết ${\displaystyle F}$; giá trị số của nó là ${\displaystyle P(E\cap F)/P(F)}$ (với điều kiện là ${\displaystyle P(F)}$ khác 0). Nếu xác suất có điều kiện của ${\displaystyle E}$ khi biết ${\displaystyle F}$ là bằng với xác suất ("không có điều kiện")của ${\displaystyle E}$, thì ${\displaystyle E}$ và ${\displaystyle F}$ được xem là các sự kiện độc lập. Vì quan hệ giữa ${\displaystyle E}$ và ${\displaystyle F}$ là đối xứng nên ta có thể nói rằng ${\displaystyle P(E\cap F)=P(E)P(F)}$.

Hai khái niệm chủ đạo trong lý thuyết xác suất là biến ngẫu nhiên và phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên; xem thông tin cụ thể ở các bài tương ứng.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Một số câu hỏi trắc nghiệm toán C - phần hàm số (16/11/2020)
• Sự phát triển của bảng hệ thống tuần hoàn (11/11/2020)
• Trắc nghiệm phần các phép toán ma trận. (03/11/2020)
• Trắc nghiệm phần ma trận. (03/11/2020)
• Đo lường tính biến thiên (19/10/2020)
• Tóm tắt các thống kê khuynh hướng đo lường định tâm. (19/10/2020)
• xác suất theo hình học (19/10/2020)
• xác suất thực nghiệm (19/10/2020)
• MỘT CHI TIẾT LỊCH SỬ VỀ QUY TẮC CRAMER (18/10/2020)
• Bài tập toán cao cấp A2 - Hàm hai biến và đồ thị (18/10/2020)