• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

18/07/2020 10:29:04 AM
Giảng dạy - Học tập
Cách chứng minh hệ cơ sở trong không gian vector R^n

Trong phần này, chúng ta sẽ trình bày lại phương pháp chứng minh hệ cơ sở trong không gian vector R^n.

Để chứng minh một hệ là cơ sở trong không gian vector, ta phải chứng minh hệ đó thỏa mãn đầy đủ 2 ý:

- chứng minh hệ độc lập tuyến tính.

- chứng minh hệ đó là hệ sinh.

Ngoài ra, nếu hệ có đúng n phần tử trong không gian R^n, để chứng minh hệ là cơ sở, ta chỉ cần chứng minh định thức được lập từ hệ là một số khác 0.

Xét ví dụ sau, trong không gian R^2, cho hệ gồm x1=(1,3);x2=(2,4). Hệ x1,x2 là cơ sở của không gian đã cho vì định thức được lập từ hệ bằng -2.

Hệ gồm y1=(2,5);y2=(4,10) không phải là cơ sở của không gian đã cho vì định thức được lập từ hệ bằng 0.

Bài tập tương tự:

1. Chứng minh hệ x1=(1,2,3);x2=(2,3,1);x3=(0,0,-1) là cơ sở của không gian R^3.

2. Kiểm tra hệ gồm x1=(1,1,2,3);x2=(2,1,3,4);x3=(-1,3,0,3);x4=(0,0,0,-2) có phải là cơ sở của R^4 không?

» Các tin khác: