• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

16/07/2020 09:59:48 AM
Giảng dạy - Học tập
Ứng dụng tích phân: Tính thể tích bằng phương pháp vỏ trụ.

Trong nhiều trường hợp, tính thể tích của khối tròn xoay bằng công thức tích phân thông thường dẫn đến một số khó khăn. Khi đó một phương pháp hiệu quả hơn được sử dụng thay thế, là phương pháp vỏ trụ.

Giả sử ta cần tính thể tích của khối tròn xoay tạo ra khi quay hình tô màu bên dưới quanh Oy:

Nếu sử dụng phương pháp thông thường, ta phải giải phương trình bậc ba tìm x như là hàm số theo y. Việc này là không dễ dàng.

Thay vì vậy, ta dùng phương pháp vỏ trụ với công thức như sau:

Cách để nhớ công thức này là biểu diễn tích phân thành ba thành phần như sau:

Điều đó đồng nghĩa với việc ta cắt khối tròn xoay thành từng lớp vỏ trụ có chu vi đáy là 2.pi.x ; dày Delta x và có chiều cao là f(x).

Quay trở lại với ví dụ, ta áp dụng công thức:

.