• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

18/06/2020 05:44:29 AM
Giảng dạy - Học tập
Hệ phụ thuộc tuyến tính

Trong phần này, ta định nghĩa hệ phụ thuộc tuyến tính và cách kiểm tra hệ phụ thuộc tuyến tính trong không gian vector.

Trong không gian vectorV, cho hệ X={x1,x2,x3,...,xx}. Nếu từ biểu thức

  \alpha1 x1+\alpha2 x2+...+\alphan xn = phần tử không

suy ra alpha1=alpha2=...=alphan = 0 

thì hệ X được gọi là hệ độc lập tuyến tính.

Ngược lại, X được gọi là hệ phụ thuộc tuyến tính.

Phương pháp kiểm tra:Cho  \alpha1x1+\alpha2x2+...+\alphanxn = phần tử không

Từ đó ta suy ra hệ phương trình thuần nhất.

Nếu hệ phương trình vô số nghiệm thì X phụ thuộc tuyến tính.

Xét ví dụ sau, trong không gian vector R^2, cho hệ gồm x1 = (1;2);x2=(2;4).

Từ biểu thức trên ta thu được hệ phương trình

alpha1+2alpha2 = 0;2alpha1+5alpha2 = 0

 

Ta lập ma trận hệ số, đưa về bậc thang và kiểm tra được r(A) = 1<n = 2 nên hệ có vô số nghiệm, do đó hệ X phụ thuộc tuyến tính.

Ngoài ra, ta có thể dùng định thức để kiểm tra tính độc lập hoặc phụ thuộc của một hệ gồm n vector trong không gian R^n.

Nếu định thức  = 0 thì hệ phụ thuộc tuyến tính, nếu định thức khác 0 thì hệ độc lập tuyến tính.

Cụ thể, định thức được lập từ hệ (1;2);(2;4) bằng  0  nên hệ phụ thuộc tuyến tính.