• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

25/11/2019 10:12:47 PM
Giảng dạy - Học tập
Toán cao cấp C1 - Tốc độ tương đối

Tốc độ tương đối trong bài toán chuyển động - Toán cao cấp C1

Tốc độ tương đối và chuyển động
Giả sử hai thuyền máy cùng xuất
phát tại cùng một điểm và cùng khoảng thời. Nếu một chiếc đi về hướng bắc với vận
tốc 15 dặm trên giờ và chiếc kia đi về hướng nam với vận tốc 20 dặm trên giờ,
khoảng cách giữa chúng sẽ thay đổi với tốc độ bao nhiêu sau 2 giờ ?
Giải:
Trước tiên, vẽ một hình ảnh minh họa cho bài toán.
Tất cả các biến, x, y, và z, đang thay đổi theo thời gian. Chúng có thể được xem
như là các hàm ẩn theo thời gian: x = x(t), y = y(t), và z = z(t). Bây giờ ta tìm
cách để biểu diễn chúng và tìm đạo hàm của mỗi biến theo thời gian. Theo định lý
Pitago, ta có
z^2 = x^2 + y^2  (3)
ta cũng biết rằng
dx/dt = 20 dặm trên giờ và
dy/dt = 15 dặm trên giờ.
Chúng ta muốn tìm dz/dt vào lúc 2 giờ — tức là, khi x = 40 dặm và y = 30 dặm.
Để làm điều này, ta đạo hàm cả hai vế của phương trình (3) theo t và giải ra dz/dt:
2z.dz/dt = 2x. dx/dt + 2y. dy/dt   (4)
Chúng ta có mọi thứ mà chúng ta cần ngoại trừ z. Từ phương trình (3), khi x = 40
và y = 30, ta tìm được z là 50. Thay các đại lượng đã biết vào phương trình (4), ta
nhận được
dz/dt= 25 dặm trêm giờ.
Các thuyền sẽ tách rời nhau với tốc độ 25 dặm trên giờ.