• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

18/11/2019 08:01:04 PM
Giảng dạy - Học tập
Bài toán tối ưu trong kinh tế

Trong phần này chúng ta sẽ giải quyết một bài toán tối đa hóa lợi nhuận

Một đại lý bán hai loại sản phẩm, loại thứ nhất được bán với giá x đôla/đơn vị và loại thứ hai được bán với giá y đôla/đơn vị. Với giá bán này thì sẽ bán được 80-7x+6y đơn vị loại thứ nhất và 60-5y+4x  đơn vị loại thứ hai trong tuần. Biết đại lý mua loại  thứ nhất với giá 30 đôla/đơn vị và loại thứ hai với giá 20 đôla/đơn vị từ nhà phân phối . Hỏi đại lý nên bán hai loại sản phẩm trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng tuần lớn nhất?

Hướng dẫn

Tổng lợi nhuận = (lợi nhuận từ việc bán loại thứ nhất) +

 (lợi nhuận từ việc bán loại thứ hai)

Suy ra lợi nhuận hàng tuần của đại lý được cho bởi hàm

 f(x, y) = (x-30)(80-7x+6y)+(y-20)(60-5y+4x)

            = -7x^2+10xy+210x-5y^2-20y-3600                          

Tính các đạo hàm riêng

fx  =  -14x+10y+210; fy  =  10x-10y-20

Hàm f(x,y) chỉ có một điểm tới hạn là (47.5, 45.5).

            Áp dụng dấu hiệu đạo hàm riêng cấp hai.

                       fxx  =  -14, fxy  =  10, fyy  =  -10

D= fxxfxy –  (fxy)2 =40               

   Suy ra D(47.5, 45.5)=40>0, fxx(47.5, 45.5)=-14<0

Do đó hàm f(x,y) đạt cực đại tại điểm (47.5,45.5). Tức là, để lợi nhuận hàng tuần lớn nhất thì đại lý  nên bán loại thứ nhất với giá 47.5 đôla/đơn vị và loại thứ hai với giá