• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

25/11/2019 09:57:50 PM
Giảng dạy - Học tập
Toán cao cấp A2 - Hàm nhiều biến - Bản đồ đường mức

Tóm tắt nội dung liên quan đến đường mức và bản đồ đường mức, thuộc Chương 14: Hàm nhiều biến.

Định nghĩa: Đường mức của hàm f theo hai biến là các đường cong có phương
trình f (x, y) = k, trong đó k là hằng số (trong miền giá trị của f ).
Đường mức f(x, y) = k là tập hợp tất cả các điểm trong miền xác định của f mà tại đó f
nhận giá trị đã cho k. Nói cách khác, nó biểu diễn những vị trí trên đồ thị f có chiều cao
k . Các đường mức f(x, y) = k chính là mặt cắt của đồ thị f trong mặt phẳng ngang z = k được
chiếu xuống mặt phẳng xy. Vì vậy nếu bạn vẽ các đường mức của một hàm số và hình
dung chúng được nâng lên đến bề mặt tại chiều cao ấn định, thì bạn có thể ráp lại với
nhau thành hình ảnh của đồ thị. Bề mặt dốc khi các đường mức gần nhau. Nó phẳng hơn
khi các đường mức cách xa nhau hơn.
Một ví dụ phổ biến về đường mức là trong các bản đồ địa hình vẽ các vùng núi. Các đường
mức là các đường cong có độ cao không đổi so với mực nước biển. Nếu bạn đi dọc theo
một trong số các đường mức này, bạn không đi lên cũng không đi xuống. 
Một ví dụ khác về bản đồ đường mức được cho trong hình bên dưới:
Đây là bản đồ đường mức của hàm BMI I(M,h)=M/h^2. Ở đây bản đồ đường mức kết hợp với mã màu, giúp mỗi người có thể dễ dàng kiểm tra mình đang ở mức thiếu cân,bình thường hay thừa cân, béo phì...