• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

11/06/2019 09:31:42 AM
Giảng dạy - Học tập
Ứng dụng của tích phân trong việc tính thặng dư tiêu dùng.

Trong phần này, tôi trình bày một ứng dụng khác của tích phân xác định trong kinh tế, đó là dùng tích phân xác định để tính thặng dư trong tiêu dùng.

  Chúng ta cùng xét các vấn đề sau: 

    Cho  p = D(x) là phương trình đường cầu của một sản phẩm bất kỳ, trong đó x là số đơn vị sản phẩm mà người tiêu dùng sẽ mua tại mức giá p$ cho mỗi đơn vị. Giả sử       

     p_0 là mức giá hiện tại, và  x_0 là số đơn vị sản phẩm được bán tương ứng với mức giá đó.

 

* Định nghĩa: Thặng dư tiêu dùng 

     Nếu  (x_0, p_0) là một điểm trên đồ thị của phương trình đường cầu  p = D(x) đối với một sản phẩm nào đó thì thặng dư tiêu dùng CS tại mức giá  p_0 là:

                              CS = tích phân xác định (cận từ 0 -> x_0) [ D(x) - p_0] dx

Biểu diễn phần diện tích giữa đường  p = p_0 và  p = D(x  từ  x = 0  đến  x= x_0.

Thặng dư tiêu dùng biểu diễn tổng lượng tiền tiết kiệm được từ những người tiêu dùng sẵn sàng trả ở mức giá cao hơn  p_0  nhưng mà vẫn mua được sản phẩm với mức giá p_0 .

Ví dụ : Tìm thặng dư tiêu dùng tại mức giá là 4 $ mỗi sản phẩm của phương trình đường cầu sau đây:  p = D(x) = 20 - 0.05x

Giải:

Tìm nhu cầu x_0  , tương ứng với giá  p_0 = 4. Ta có:

                                   p_0 = 20 - 0.05 x_0 = 4 => x_0 =  320

Ta có thặng dư tiêu dùng là:

                    CS = tích phân xác định (cận từ 0 -> x_0) [ D(x) - p_0] dx = 2,560 $

Vậy tổng lượng tiền mà người tiêu dùng tiết kiệm được khi mua sản phẩm là 2,560 $.