Một đội bóng chày chơi trong một sân vận động có sức chứa 55000 khán giả. Với giá vé 10 đô la, trung bình bán được cho khán giả là 27000 vé. Khi giá vé giảm xuống còn 8 đô la, số khán giả mua tăng lên 33000 vé.

a.Tìm hàm số cầu, giả định nó là một đường thẳng.

b.Giá vé là bao nhiêu để đạt được tối đa hóa doanh thu?

Giải:

a/Vì hàm số cầu là một đường thẳng, nên gọi hàm số có dạng: y = ax + b (*)

Với x: giá vé; y: số vé bán được ( cũng chính là số khán giả tham gia )

-Theo giả thiết : với giá vé 10 đô la, bán được 27000 vé, thay vào (*), ta có:

            10a + b = 27000 (1)

- Theo giả thiết : với giá vé 8 đô la, bán được 33000 vé, thay vào (*), ta có:

            8a + b = 33000 (2)

Từ (1), (2) ta giải được: a = -3000 ; b = 57000

Vậy hàm số cầu có dạng: y = -3000x + 57000

Vì sân vận động chỉ chứa tối đa 55000 khán giả, có nghĩa là không được bán quá 55000 vé. Cho nên điều kiện của y là: 0≤y≤55000

     0≤-3000x + 57000≤55000   <->   2/3≤x≤19

Vậy hàm số cầu có dạng: y = -3000x + 57000 với 2/3≤x≤19

b/Như ta biết hàm cầu y = -3000x + 57000 là hàm biểu diễn mối liên hệ giữa giá vé và số vé bán được. Cho nên với giá vé là x, thì hàm biểu diễn doanh thu là:

            y = f(x) = -3000x² + 57000x với 2/3≤x≤19

Tính đạo hàm cấp 1 của y:

            y’ = -6000x + 57000

Cho y’ = 0 ó -6000x + 57000=0

            <->                    x= 9.5 (nhận)

 Xét bảng biến thiên:

Vậy max y = f(9.5) = 270750 đạt được khi x =9.5

Vậy với giá vé 9,5 đô la, thì sẽ đạt mức doanh thu tối đa là 270750 đô la.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Nhà bác học Thomas Edison – Mỗi ngày đọc hết 3 cuốn sách (17/08/2016)
• Pythagoras – Nhà toán học thà chết chứ không chịu ăn/đụng vào đậu (17/08/2016)
• Bài toán đạo hàm hàm hợp (16/08/2016)
• Bài toán tính tốc độ (16/08/2016)
• Bài toán gửi tiền ngân hàng (18/06/2016)
• NHÀ TOÁN HỌC TALÉT (16/06/2016)
• Tiểu sử Bunhiacôpxki (16/06/2016)
• Ứng dụng của toán học trong kinh tế (16/06/2016)
• Đề KTGK Toán Cao Cấp C2. Đề số 2 (14/06/2016)
• Đề KTGK Toán Cao Cấp C2. Đề số 1 (14/06/2016)