Phương pháp quy nạp toán học trong đó chúng ta đi từ phát biểu riêng đến phát biểu khái quát thỉnh thoảng có thể được sử dụng để chứng minh một số kết quả về tính chia hết.

Lấy ví dụ, chúng ta chứng minh rằng 3²ⁿ – 2n – 1 là chia hết cho 2, với mọi giá trị nguyên dương của n.

Ta hãy kí hiệu biểu thức trên là f(n), khi đó

f(n) = 3²ⁿ – 2n – 1                             (1)

biến đổi n thành n + 1 ta có

f(n + 1) = 3²ⁿ⁺² – 2(n + 2) – 1

             = 9. 3²ⁿ – 2n – 3                    (2)

Nhân (1) với 9, rồi lấy (2) trừ (1), ta được

f(n + 1) – 9f(n) = – 2n – 3 – 9 (–2n – 1)

                         = –2n – 3 + 18 n + 9

                         = 16n + 6

                         = 2 (8n + 3)

Do đó, nếu f(n) chia hết cho 2, thì f(n + 1) cũng chia hết cho 2.

Cụ thể, f(1) = 3² – 2 – 1 = 6, chia hết cho 2, nên f(2) chia hết cho 2, rồi f(3) cũng vậy, cứ thế. Như vậy, kết quả là đúng cho mọi trường hợp.

Những kết quả sau đây có thể được chứng minh tương tự:

i) 10ⁿ + 3.4²⁺² + 5 là chia hết cho 9

ii) 3⁴ⁿ⁺² + 5²ⁿ⁺¹ là chia hết cho 14

iii) 3²ⁿ⁺² – 8n – 9 là chia hết cho 64

iv) 3²ⁿ⁺⁵ + 160n² – 56n – 243 là chia hết cho 512

v) 5²ⁿ⁺² – 24n – 25 là chia hết cho 576.