Đạo hàm hàm ẩn được sử dụng trong kinh tế cả thực tiễn và lý thuyết. Một ứng dụng trong thực tiễn của đạo hàm hàm ẩn được cho trong ví dụ tiếp theo, và dạng bài này ta sẽ gặp lại và thảo luận trong các bài toán về đường mức của một hàm hai biến.

Ví dụ : Giả sử đầu ra tại một nhà máy nào đó là  Q= 2x³ + x²y + y³ đơn vị, trong đó x là số giờ lao động lành nghề và y là số giờ lao động không lành nghề. Hiện tại lượng lao động gồm 30 giờ lao động lành nghề và 20 giờ lao động không lành nghề. Dùng các phép tính để ước tính sự thay đổi của lao động không lành nghề khi lao động lành nghề x tăng lên 1 giờ sao cho đầu ra vẫn duy trì tại mức hiện tại.

Giải:

Mức hiện tại của đầu ra là giá trị của Q khi x = 30 và y = 20. Thay vào phương trình ta được

                        Q = 80,000  đơn vị.

            Nếu đầu ra vẫn duy trì tại mức này, mối quan hệ giữa lao động lành nghề và lao động không lành nghề y được cho bởi phương trình

             80,000= 2x³ + x²y + y3

Trong đó ẩn y là một hàm theo x.

            Mục tiêu là ước tính sự thay đổi trong y tương ứng với x tăng lên 1 đơn vị trong đó x và y liên hệ với nhau bằng phương trình này. Trong Bài 1.3, thay đổi trong y khi x tăng lên 1 đơn vị có thể xấp xỉ bằng đạo hàm dy/dx . Để tìm đạo hàm này, dùng đạo hàm hàm ẩn. (Nhớ rằng đạo hàm hằng số 80,000 ở vế trái bằng không.)

           dy/dx = (-6x² + 2xy)/(x² + 3y²

Bây giờ tính đạo hàm này khi x =30 và y = 20 ta được:

Sự thay đổi của y là : ∆y  = dy/dx ∆x = -3.14 giờ

» Tin mới nhất:

• Công dụng của trái đu đủ (19/07/2022)
• ứng dụng của đạo hàm (18/06/2022)
• Khóa Học Online Miễn Phí Về Quản Lí Thực Phẩm Và Đồ Uống (16/06/2022)
• Lợi ích của nấm linh chi (15/05/2022)
• Một bài toán ước lượng trung bình trong Y Khoa (18/04/2022)

» Các tin khác:

• Mối liên hệ giữa các đại lượng biến thiên theo thời gian. (09/11/2018)
• Bài tập nhóm môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán (08/11/2018)
• Bài tập Toán C tháng 10 lần 2 lớp MTH100 (18/10/2018)
• Bài tập Toán C hàng tháng lớp MTH100 (18/10/2018)
• Mẫu báo cáo thí nghiệm Vật lí A1 cho CSU - Phần 2 (18/10/2018)
• Mẫu báo cáo thí nghiệm Vật lí A1 cho CSU - Phần 1 (18/10/2018)
• Chuẩn hóa HCl bằng chất gốc Na2CO3 (18/10/2018)
• Chuẩn hóa HCl bằng chất gốc borac (18/10/2018)
• Mời các bạn tham gia giải bài toán sau đây về Hệ phương trình truy hồi (17/10/2018)
• Mời các bạn tham gia giải bài toán sau đây: (17/10/2018)