1. Khối kiến thức về dãy: Đây là khối kiến thức nâng cao từ khối kiến thức dãy của chương trình Toán phổ thông. Nội dung được mở rộng là chứng minh một dãy không tồn tại giới hạn và nguyên lý đơn điệu và bị chặn. Hai nội dung mở rộng này cần khả năng tư duy toán học cần thiết, nó cần đến kỹ năng chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học. Để đạt được mục tiêu tính giới hạn cho Sinh viên, người dạy cần nhắc lại khối kiến thức giới hạn hàm trong chương trình Toán cao cấp A1, lưu ý không được sử dụng quy tắc L'Hospital trên dãy. Mục tiêu của chương là làm cơ sở cho các nội dung về chuỗi số và chuỗi hàm trong chương.

2. Khối kiến thức về chuỗi số: Trước hết chúng ta cần nhấn mạnh kết quả về chuỗi luỹ thừa, nó được xem như là một Định lí để có thể sử dụng cho tiêu chuẩn so sánh và tiêu chuẩn tương đương sau này. Tiêu chuẩn tích phân thương không được sử dụng nhiều, nhưng điều đầu tiên mà nó làm được là đưa đến kết quả về p-chuỗi. p-chuỗi cũng đóng vai trò như chuỗi cấp số nhân trong việc sử dụng tiêu chuẩn so sánh và tiêu chuẩn tương đương. Tiêu chuẩn chuỗi đan dấu (luân phiên) là một trong những tiêu chuẩn dễ nhận biết và dễ thực hiện. Tầm quan trọng của chuỗi đan dấu thể hiện ở việc xấp xỉ chuỗi đan dấu bằng tiêu chuẩn chuỗi đan dấu, nó sẽ được ứng dụng rất nhiều trong xâp xỉ tích phân trong nội dung tiếp theo. Tiêu chuẩn tỉ số được sử dụng nhiều trong việc khảo sát tính hội tụ của một chuỗi số. Thông thường khi khảo sát tính hội tụ (hội tụ tuyệt đối) của một chuỗi, tiêu chuẩn đầu tiên được sử dụng là tiêu chuẩn tyỉ số, sau khi tiêu chuẩn tỉ số không thực hiện được chúng ta mới chuyển sang tiêu chuẩn khác. Tiêu chuẩn tỉ số được sử dụng trực tiếp trong việc xác định bán kính hội tụ của một chuỗi luỹ thừa.

3. Chuỗi luỹ thừa: Khối kiến thức chuỗi luỹ thừa thực sự là một ứng dụng của hệ thống lý thuyết chuỗi số. Với tiêu chuẩn tỉ số ta xác định được bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa, với các tiêu chuẩn hội tụ khác ta xác định được tính hội tụ của chuỗi luỹ thừa tại hai đầu mút. Nhưng nếu chỉ dừng lại ở chuỗi luỹ thừa thì lý thuyết chuỗi vẫn ở mức độ thực sự "hàn lâm", điểm cần đến của lý thuyết chuỗi là xấp xỉ hàm bằng một chuỗi luỹ thừa và ứng dụng nó vào việc tính gần đúng tích phân của các hàm không có nguyên hàm là hàm sơ cấp. Đến đầy thì Sinh viên có thể cảm thấy mệt mỏi với khối kiến thức không đơn giản, nhưng nếu chúng ta bỏ qua phần xấp xỉ các tích phân và xấp xỉ các hàm thì chúng ta đã bỏ đi trên 50% nội dung cần thiết của chương. Chính vì vậy phần này thực sự quan trọng và hấp dẫn nhất trong toàn bộ chương 2.

Trên đây là một số nhận định của bản thân về nội dung chương 2 môn Toán cao cấp A2, mong nhận được nhiều ghóp ý của các bạn sinh viên và của quý đồng nghiệp.

Đặng Văn Cường

» Danh sách Tập tin đính kèm:

• a2slidech2.pdf

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - ENZYME (18/01/2013)
• Slide bài giảng Chương 1 Toán cao cấp A2 (Phương trình vi phân) (15/01/2013)
• Sử dụng tích phân xác định để giải quyết bài toán về dân số (17/12/2012)