Bài tập chương 2 Toán Cao cấp A1 phần tỉ lệ tương quan

Câu 1. Nếu V là thể tích của hình lập phương với độ dài cạnh là x và hình lập phương giãn ra theo thời gian, tìm dV/dt theo dx/dt.

Câu 2(a) Nếu A là diện tích của hình tròn với bán kính r và hình tròn này giãn ra theo thời gian, tìm dA/dt theodr/dt.

    (b) Giả sử dầu tràn ra từ thùng dầu và tràn ra theo dạng hình tròn. Nếu bán kính của vũng dầu tăng với tốc độ 1 m/s, hỏi diện tích của vũng dầu tăng lên bao nhiêu khi bán kính là 30 m?

Câu 3.Một hạt di chuyển dọc theo đường cong y = x³. Khi nó tới điểm (2;8), toạ độ y sẽ tăng lên với tốc độ là 4 cm/s. Hỏi toạ độ x sẽ thay đổi như thế nào tại thời điểm đó.

Câu 4.Một đèn pha trên nền chiếu sáng vào một bức tường cách 12m. Nếu một người đàn ông cao 2m đi bộ từ đèn pha về hướng ngôi nhà với vận tốc là 1.6 m/s. Hỏi chiều dài của bóng anh ấy trên ngôi nhà giảm như thế nào khi anh ấy cách ngôi nhà 4m?

Câu 5. Một bồn chứa nước có dạng hình nón chiều cao 4 m, bán kính đáy 2 m. Nếu ta cho nước vào bồn với tỉ lệ 2m³/phút thì mực nước sẽ thay đổi theo tỉ lệ nào tại thời điểm nước sâu 3 m.

Câu 6.Nếu mỗi cạnh của hình vuông tăng theo tỉ lệ 4cm/s thì diện tích của hình vuông sẽ thay đổi theo tỉ lệ nào tại thời điểm diện tích hình vuông bằng 25c²m.

Câu 7.Nếu mỗi cạnh của tam giác đều tăng theo tỉ lệ 7cm/s thì diện tích của tam giác đều sẽ thay đổi theo tỉ lệ nào tại thời điểm diện tích tam giác đều bằng 30c²m.

Câu 8.Nếu bán kính của hình tròn tăng theo tỉ lệ 3cm/s thì diện tích của hình tròn sẽ thay đổi theo tỉ lệ nào tại thời điểm diện tích của hình tròn bằng 100  c²m.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Bài tập chương 2 Toán Cao cấp A1 phần bài toán tối ưu (17/10/2018)
• Một số ứng dụng của đạo hàm - bài toán tính tốc độ (10/10/2018)
• Bài toán mở đầu của đạo hàm (10/10/2018)
• Giá trị hiện tại (08/10/2018)
• Ứng dụng của hàm mũ. (08/10/2018)
• Tích phân 2 lớp trên hình chữ nhật (17/09/2018)
• Cực trị, GTLN, NN của hàm 2 biến (17/09/2018)
• Kiểm tra Toán ứng dụng CNTT Đề 2 (14/09/2018)
• Kiểm tra Toán ứng dụng CNTT Đề 1 (14/09/2018)
• Tổn thất nhiệt tự nhiên và chế độ ăn uống (14/09/2018)