In general, a function is a rule that assigns to each element in the domain an element in the range.

A vector-valued function, or vector function, is simply a function whose:

§  Domain is a set of real numbers.

§  Range is a set of vectors.

We are most interested in vector functions r whose values are three-dimensional (3-D) vectors.

§  This means that, for every number t
in the domain of r, there is a unique
vector in V₃ denoted by r(t).

If f(t), g(t), and h(t) are the components of
the vector r(t), then f, g, and h are real-valued functions called the component functionsof r.

Wecan write:
   r(t) = ‹f(t), g(t), h(t)› = f(t) i + g(t) j + h(t) k

We usually use the letter t to denote
the independent variable because
it represents time in most applications
of vector functions.

If  then the component functions are:

By our usual convention, the domain of r consists of all values of t for which the expression for r(t) is defined.

§  The expressions t³, ln(3 – t), and      are all defined when 3 – t > 0 and t ≥ 0.

§  Therefore, the domain of r is the interval [0, 3).

The limitof a vector function r is defined by taking the limits of its component functions as follows.

If  r(t) = ‹f(t), g(t), h(t)›, then  provided the limits of the component functions exist.

If  , this definition is equivalent to saying that the length and direction of the vector r(t) approach the length and direction of the vector L.

Find where

According to Definition 1, the limit of r is
the vector whose components are the limits
of the component functions of r:

» Danh sách Tập tin đính kèm:

• ingeneral.pdf

» Tin mới nhất:

• George Weah – Cầu Thủ Huyền Thoại Gây Tiếng Vang Toàn Cầu (21/10/2025)
• Tải App TD88 - Bước Đột Phá Quan Trọng Trong Năm 2025 (21/10/2025)
• Đăng Ký Alo88 – Tạo Tài Khoản Mới, Nhận Ngay Khuyến Mãi (29/09/2025)
• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)

» Các tin khác:

• slide bài thí nghiệm số 2 vật lý đại cương A1 (08/12/2015)
• Độ dời và vận tốc (08/12/2015)
• VỀ VIỆC SỬ DỤNG THUẬT NGỮ KHOA HỌC (01/12/2015)
• FURTHER APPLICATIONS OF INTEGRATION - PROBABILITY (27/11/2015)
• MATHEMATICAL MODELS (27/11/2015)
• de toan A1 (18/11/2015)
• Đề kiểm TRa toán A1 (18/11/2015)
• Sự hình thành Cầu vồng - Dưới góc nhìn của Toán học (18/11/2015)
• Đề KTGK Toán Cao Cấp C2. Đề số 2 (18/11/2015)
• Đề KTGK Toán Cao Cấp C2. Đề số 1 (18/11/2015)