Nếu ta bơm không khí  vào trong một quả cầu, cả thể tích và  bán kính của quả cầu sẽ tăng lên và tốc độ tăng của chúng sẽ liên quan với nhau. Nếu biết tốc độ tăng của thể tích ta có tìm được tốc độ tăng của bán kính không?

Ý tưởng giải quyết các bài toán liên quan đến các đại lượng thay đổi là tính tốc độ thay đổi của một đại lượng theo sự thay đổi tốc độ của đại lượng khác (nó có thể đo dễ dàng hơn) Để giải quyết bài toán này, ta tìm một phương trình liên quan đến hai đại lượng và sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp cả hai vế của phương trình theo thời gian.

Các bước giải quyết :

1.      Đọc bài toán thật kỹ.

2.      Vẽ biểu đồ nếu có thể.

3.      Đặt kí hiệu. Gán các kí hiệu cho các đại lượng là các hàm theo thời gian.

4.      Biểu thị những thông tin đã cho và tính đạo hàm của các số hạng.

5.      Viết một phương trình liên quan đến những đại lương khác nhau của bài toán.

6.      Sử dụng quy tắc hàm hợp để đạo hàm hai vế của phương trình theo thời gian.

7.      Thế các đại lượng đã cho vào phương trình cuối và  giải tìm tốc độ chưa biết.

Ví dụ 1.   Không khí bơm vào quả cầu sao cho thể tích của nó tăng theo tỉ lệ 100 c³m/s. Hỏi bán kính sẽ tăng theo tỉ lệ nào tại thời điểm đường kính bằng 50 cm?

Ví dụ 2. Một chiếc thang dài 5 m gác lên bờ tường thẳng đứng. Nếu chân thang trượt trên nền với tốc độ 1m/s thì đầu thang sẽ trượt trên tường với tốc độ bằng bao nhiêu tại thời điểm chân thang cách tường 3m?

Ví dụ 3. Nếu mỗi cạnh của hình vuông tăng theo tỉ lệ 6cm/s thì diện tích của hình vuông sẽ thay đổi theo tỉ lệ nào tại thời điểm diện tích hình vuông bằng 16c²m.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Ứng dụng của công thức gần đúng (03/11/2015)
• Đề kiểm tra giữa kì Toán cao cấp C2 (23/10/2015)
• Slide Tiếng Anh (17/10/2015)
• Slide Tiếng Anh (17/10/2015)
• LINE INTEGRALS OF VECTOR FIELDS (15/10/2015)
• TÍCH PHÂN ĐƯỜNG CỦA TRƯỜNG VECTƠ (15/10/2015)
• Bài giảng Tiếng Anh: New Functions from Old Functions (10/10/2015)
• Bài giảng Tiếng Anh: Four Ways to Represent a Function (10/10/2015)
• Bài giảng tiếng Anh (26/09/2015)
• Một số điểm cần lưu ý trong quy định mới về công tác CVHT (18/09/2015)