Trong các bài viết trước tôi đã giới thiệu một số nội dung trọng tâm của các Chương 1, 2, và 3 của môn Toán A1. Chương 4 của môn Toán A1 là chương về lý thuyết phương trình vi phân. Mặc dù lý thuyết phương trình vi phân là một hệ thống lý thuyết khổng lồ, nhưng với chương trình Toán A1 thì chúng ta chỉ làm quen với một số khái niệm ban đầu về phương trình phân và chỉ giải quyết bài toán Phương trình tách biến và Phương pháp Euler để xấp xỉ nghiệm.

Chương 5 của Toán A1 là chương được dành nhiều thời lượng nhất. Đó là khối kiến thức về dãy và chuỗi. Nội dung trong chương là khá lý thuyết hàn lâm, nó không hấp dẫn như những chương trước đây, xét về các vấn đề thực tiển. Sau khi nhắc lại và mở rộng khối kiến thức về dãy số của chương trình phổ thông, chúng ta bắt đầu làm quen với các tổng vô hạn các phần tử, và được gọi là chuỗi số.

Nếu tổng hữu hạn của các số hữu hạn là một sô, nhưng khi xét đến một tổng vô hạn thì vấn đề không còn đơn giản nữa. Tổng đó có thể là một số, một đại lượng bằng vô cùng nhưng cũng có thể nó không là một cái gì cả (tổng không tồn tại). Việc tìm hiểu các tiêu chuẩn để xét xem tổng đó có tồn tại hay không lại quay về các bài toán tính giới hạn và các bài toán về hàm số. Khi tổng vô hạn đó là tồn tại rồi thì việc xác định giá trị của tổng cũng không phải là vấn đề đơn giản. Ngoài một số tổng đặc biệt (cấp số nhân, số hạn tổng quát có thể tách được và triệt tiêu) thì, nói chung, chúng ta không thể tính được tổng của một chuỗi hội tụ. Vậy nên hầu như khi biết chuỗi đã có tổng thì chúng ta cũng chỉ có thể tính xấp xỉ tổng của chuỗi.

Bài toán thực sự hấp dẫn của chuỗi chính là chuỗi lũy thừa, đặc biết là việc biểu diễn hàm bằng tổng của một chuỗi lũy thừa. Chuỗi Taylor và Chuỗi Maclaurin đã đóng một vai trò quan trọng trong việc biểu diễn hàm bằng tổng của một chuỗi lũy thừa để đưa đến việc xấp xỉ tích phân xác định của những hàm không có nguyên hàm. Nếu các phương pháp xấp xỉ hình bình hành không cho chúng ta đánh giá được độ tin cậy hay độ chính xác của xấp xỉ, thì việc sử dụng khai triển chuỗi lũy thừa, hầu hết cho chúng ta xấp xỉ tích phân và đánh giá được sai số của xấp xỉ.

Tôi xin gửi đến các bạn sinh viên và quý đồng nghiệp một số Ví dụ và bài tập của Chương 5 - Toán A1.

Đ.V.Cường

» Danh sách Tập tin đính kèm:

• btchuong5.pdf

» Tin mới nhất:

• Công dụng của trái đu đủ (19/07/2022)
• ứng dụng của đạo hàm (18/06/2022)
• Khóa Học Online Miễn Phí Về Quản Lí Thực Phẩm Và Đồ Uống (16/06/2022)
• Lợi ích của nấm linh chi (15/05/2022)
• Một bài toán ước lượng trung bình trong Y Khoa (18/04/2022)

» Các tin khác:

• Đề kiểm tra thường kỳ Toán C1 _ K19 MTH101 (18/12/2013)
• Ví dụ và bài tập Chương 3 - Toán A1 (05/12/2013)
• Đề kiểm tra giữa kỳ _ MTH101 _Đề 2 (18/11/2013)
• Đề kiểm tra giữa kỳ _ MTH101 _Đề 1 (18/11/2013)
• Ví dụ và Bài tập Chương 2 - Toán A1 (17/11/2013)
• Ví dụ và bài tập chương 1 - Toán A1 (13/11/2013)
• Giáo trình "Chemical principles" của tác giả Atkins (phiên bản thứ 4) (10/12/2012)
• Giáo trình "Fundamentals of Physics" của các tác giả Halliday, Resnick, Walker (10/12/2012)
• Giáo trình "Calculus" của tác giả James Stewart (phiên bản thứ 5) (10/12/2012)
• Từ điển chuyên ngành Hóa học (06/12/2012)