Lợi Nhuận lớn nhất. Một công ty sản xuất và bán ra x điện thoại mỗi tuần. Phương trình giá bán - nhu cầu và phương trình chi phí lần lượt được cho như sau,

                           p = 500 - 0.5x và C(x) = 20,000 + 135x

Hỏi giá bán của điện thoại, số lượng điện thoại được sản xuất hằng tuần là bao nhiêu để công ty thu được lợi nhuận thu lớn nhất? Tìm lợi nhuận lớn nhất đó ?

Giải :  Mục tiêu của bài toán là tìm lợi nhuận lớn nhất. Trước tiên ta đi lập hàm lợi nhuận

Lợi nhuận = Doanh thu – chi phí

Suy ra     P(x) = x(500 – 0.5x) – 20,000 – 135x

                       = -0.5x² +365x -20,000

                P’(x) = -x +365 = 0 khi x =365

                P’’(x) = -1<0

Nên P(x) đạt cực đại tại x = 365

Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì công ty nên sản xuất 365 cái điện thoại và bán với giá  p = 500 – 0.5(365)= 317.5