Doanh thu lớn nhất. Ban lãnh đạo của công ty đưa ra một khóa đào tạo về quản lý với chi phí là 400$ cho một người, với chi phí này thì có 1000 người tham giá khóa học. Công ty ước tính cứ giảm giá 5$ thì sẽ có thêm 20 người tham gia khóa học. Công ty nên định giá khóa học bao nhiêu để thu được doanh thu lớn nhất? Doanh thu lớn nhất là bao nhiêu?

GIẢI Gọi x là số lần giảm giá 5$.

        400 - 5x = chi phí của một người

        1,000 + 20x = số người tham gia

Doanh thu =(chi phí của một người)(số người tham gia)

               R(x)=(1400 - 5x)* (1,000 + 20x)

Do giá bán không thể là số âm nên ta có x ≤ 80

Nếu x nhận giá trị âm thì chi phí tăng. Do bài toán đặt ra yêu cầu giảm giá nên ta giới hạn x thỏa mãn x ≥0. Kết hợp các yếu tố trên ta có mô hình sau:

 Cực đại R(x) =  400,000 + 3,000x - 100x² với  0 ≤x ≤ 80 

             R′(x) = 3,000 - 200x = 0

            Suy ra x = 15

             R''(x) = -200 < 0 nên R(x) đạt cực đại tại x =15

vậy chiphí để tham gia khóa học với x = 15 là 400 - 5(15) = 325$. Công ty nên định giá 325$ cho mỗi người tham gia khóa học để nhận được doanh thu lớn nhất là 422,500$.