Trong đời sống thực tế có rất nhiều ứng dụng của tích phân, ví dụ nếu ta biết tốc độ thay đổi dân số của một tỉnh thì ta sẽ dự đoán được dân số của tỉnh đó sau một khoảng thời gian, hoặc nếu biết tốc độ tăng trưởng GDP của một quốc gia nào đó thì ta cũng dự đoán được GDP trong những năm sau đó. Ví dụ xét bài toán sau:

Giá bán lại của một máy công nghiệp nào đó thì giảm dần trong vòng 10 năm với tốc độ là 220(x-10) đô la/năm. Biểu diễn giá của máy bằng một hàm theo số tuổi của nó và giá trị ban đầu. Nếu giá ban đầu của máy là 12000 đô la, giá trị của máy sẽ là bao nhiêu khi nó được 10 tuổi ?

Giải:

Gọi V(x) là giá trị của máy khi nó được x tuổi. Khi đó tốc độ thay đổi giá trị của máy theo thời gian đó chính là đạo hàm  . Vậy theo giả thuyết ta có:

                                 dV/dx= 220(x-10)

Để tìm V, bằng cách lấy tích phân hai vế ta được:

                            V(x)= 110 x² - 2200x   + C

Chú ý rằng C là bằng với V(0), giá trị ban đầu của máy. Ký hiệu diễn tả cho hằng số này là V₀. Dùng ký hiệu này, ta có thể viết phương trình tổng như sau:

                                                               V(x)= 110 x² - 2200x   + V₀

                                                                V(x)= 110 x² - 2200x   + 1200

                                                                 V(10)= 110 10² - 2200(10)  + 1200= 1000 đôla

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• Tại sao ta học Toán? (18/06/2018)
• Khách sạn Hilbert (18/06/2018)
• Bài toán nâng cao về Hệ phương trình truy hồi (15/06/2018)
• Bài toán ứng dụng của Toán cao cấp (15/06/2018)
• Cách xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (13/06/2018)
• Phương pháp vẽ đồ thị hàm số (13/06/2018)
• Bài tập hỏi nhanh môn Hóa Hữu cơ 1_ ôn tập thi KTHP (có giải) (18/05/2018)
• ĐỊnh lý giá trị trung gian (17/05/2018)
• Dùng diện tích để tính tích phân (17/05/2018)
• Các con số trong đời sống (17/05/2018)