Lộ trình xây dựng các khái niệm Toán học nói chung và việc lấy tích phân trên các miền nói riêng đều tuân thủ quy tắc từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.

Khái niệm tích phân hai lớp được xây dựng với miền lấy tích phân là một hình chữ nhật, miền phẳng được xem là đẹp nhất trong việc lấy tích phân. Sau đó nó được mở rộng lên một miền bị chặn. Cách tính tích phân (Định lí Fubini) cũng được xây dựng tương tự.

- Với hình chữ nhật, chúng ta có Định li Fubini cho nhình chữ nhật. Thực ra đó là một tích phân lặp.

- Khi bóp méo hai cạnh trên và dưới (không bóp méo hai cạnh bên) của hình chữ nhât, chúng ta nhận được Miền kiểu 1. Và từ đó ta có định lý Fubini cho miền kiểu 1.

- Nếu bóp méo hai cạnh bên (giữ nguyên hai cạnh trên và dưới) của hình chữ nhật, chúng ta nhận được Miền kiểu 2. Và từ đó áp dụng Định lí Fubini cho miền kiểu 2.

- Nếu bóp cả bốn phía và không đều của hình chữ nhật thì miền nhận được nói chung là phức tạp và không dễ dì tính được tích phân. Nhưng khi bóp 4 phía một cách "hợp lý" thì chúng ta nhận được hình chữ nhật cực. Và tất nhiên với hình chữ nhật cực thì ta phải chọn Định lí Fubini trong tọa độ cực để áp dụng.

Vậy để không nhầm lẫn trong lấy tích phân và chọn phương án tính tích phân (xác định nó là miền kiểu gì), thì việc vẽ hình trước khi tính toán là hết sức quan trọng. Ngoài ra chúng ta còn phép đổi biến trong tích phân hai lớp, nhưng thực hiện việc này quả là không đơn giản.

Mặc dù khối lượng kiến thức tích phân hai lớp không ít, nhưng nếu nhìn ở góc độ này thì rõ ràng nó không đến nỗi phức tạp.

TS. Đặng Văn Cường

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• BÀI GIẢNG: CHANGE OF VARIABLES IN MULTIPLE INTEGRALS (17/03/2014)
• Đổi biến trong tích phân bội (17/03/2014)
• Bài giảng Tiếng Anh: Triple Integrals in Cylindrical Coordinates (12/03/2014)
• Bài giảng Tiếng Anh: Double integrals in Polar Coordinates (12/03/2014)
• Danh sách sinh viên tích cực ôn luyện Olympic Vật lý 2014 (10/03/2014)
• Toán C1 - The Indefinite integral (07/03/2014)
• Toán cao cấp C1-Linear function (18/02/2014)
• VẼ ĐỒ THỊ BẰNG SKETPAD (14/02/2014)
• Bài toán hình lục giác thần bí và tính kiên trì của người làm toán (13/02/2014)
• Bài kiểm tra kiến thức chương 2 toán A2 (13/02/2014)