• KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Phụ trách các học phần thuộc Khối kiến thức giáo dục đại cương trong các chương trình đào tạo tại Trường Đại học Duy Tân.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Đảm nhận các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học ở các chương trình đào tạo của Trường.

  • KHOA
    KHOA HỌC TỰ NHIÊN

    Xây dựng chương trình, kế hoạch giảng dạy và chủ trì tổ chức quá trình đào tạo các học phần Toán học, Vật lý, Hóa học và Sinh học đại cương.

16/09/2020 02:54:51 PM
Giảng dạy - Học tập
Ứng dụng tích phân 2 lớp: Giá trị trung bình

Sử dụng tích phân hai lớp để tính giá trị trung bình của hàm số trên miền hình chữ nhật (hoặc một miền tổng quát).

Giá trị trung bình của một hàm số f theo một biến xác định trên
một đoạn [a , b] là:
Tương tự, chúng ta định nghĩa giá trị trung bình của một hàm hai biến f xác định
trên một hình chữ nhật R là:
trong đó A(R) là diện tích của R.
Ví dụ:
Bản đồ đường mức ở Hình dưới biểu diễn lượng tuyết rơi (tính bằng inch) ở
bang Colorado vào ngày 20 và 21 tháng 12 năm 2006. (Bang này có dạng hình chữ nhật
với chiều dài đo từ đông sang tây là 388 dặm và chiều rộng từ nam lên bắc là 276 dặm.)
Hãy sử dụng bản đồ đường mức để ước tính lượng tuyết rơi trung bình của cả bang
Colorado trong những ngày này.
Đầu tiên, chúng ta chọn gốc tọa độ nằm ở góc tây nam của bang Colorado. Khi đó,
0 ≤ x ≤ 388, 0 ≤ y ≤ 276, và f(x, y) là lượng tuyết rơi (tính bằng inch) tại một vị trí cách gốc tọa độ x dặm
về phía đông và y dặm về phía bắc. Nếu R là hình chữ nhật tượng trưng cho
bang Colorado, thì lượng tuyết rơi trung bình của bang vào hai ngày 20 và 21/12 là:
trong đó A(R) = 388 · 276. Để ước tính giá trị của tích phân hai lớp này, chúng ta sử dụng
Quy tắc trung điểm với m = n = 4. Hay nói cách khác, ta chia R thành 16 hình chữ nhật
con bằng nhau, như ở Hình minh họa bên dưới. Diện tích của mỗi hình chữ nhật con là
Sử dụng bản đồ đường mức để ước tính giá trị của f tại tâm của mỗi hình chữ nhật
con, ta có:
Như vậy, vào hai ngày 20 và 21/12/2006, bang Colorado nhận một lượng tuyết rơi trung
bình dày khoảng 13 inches.