1. Tầm quan trọng của phương pháp Euler.

Lý thuyết phương trình vi phân là một hệ thống lý thuyết khổng lồ, mang nặng tính "hàn lâm" nhưng lại đi sâu vào các vấn đề thực tiễn. Khi đánh giá năng lực nghiên cứu trong lĩnh vực Toán học của một quốc gia thì yếu tố đầu tiên người ta quan tâm đến là số các nhà toán học đang nghiên cứu lý thuyết Phương trình vi phân - Phương trình đạo hàm riêng và số công trình được công bố đối với lĩnh vực này. Trong các vấn đề thực tiễn, phương trình vi phân xuất hiện mọi lúc mọi nơi. Rất tiếc, các dạng phương trình vi phân, ngay cả phương trình vi phân cấp 1,  mà chúng ta có thể tìm được công thức nghiệm là hết sức hạn chế. Để giải quyết khó khăn này, Euler đã đưa ra một phương pháp để xấp xỉ nghiệm của một bài toán giá trị ban đầu cho phương trình vi phân cấp 1 với độ chính xác cao. ĐIều đầu tiên ta dễ nhận ra là mọi bài toán giá trị ban đầu của phương trình vi phân cấp 1 đều đưa được về dạng y' = F(x,y) với điều kiện ban đầu y(x₀) = y₀. Điều này có nghĩa, phương pháp Euler có thể áp dụng cho mọi bài toán giá trị ban đầu của phương trình vi phân cấp 1. Đâu có thể là lý do mà, trong chương trình Toán cao cấp A1, chúng ta chỉ giời thiệu phương pháp Euler để xấp xỉ nghiệm mà không đi sâu vào các dạng phương trình vi phân cấp 1.

2. Điểm mấu chốt cho ý tưởng phương pháp Euler.

Ý tưởng của phương pháp xấp xỉ nghiệm Euler được xuất phát từ việc xấp xỉ tuyến tính. Tuy nhiên việc xấp xỉ tuyến tính chỉ thực hiện trong bước đầu tiên, tức chúng ta tính được y₁, ngay điểm (x1, y1) không nằm trên đường cong nghiệm. Nếu điểm (x1,y1*) là điểm nằm trên đường cong nghiệm cần tìm thì xấp xỉ tuyến tính chỉ ra rằng (x1,y1*) nằm "rất gần" điểm (x1,y1). Chính từ chỗ "rất gần" chúng ta mới có xấp xỉ hệ số góc F(x1,y1*) ≈ F(x1,y1), và chúng ta xấp xỉ tuyến tính của đường cong nghiệm với đường thẳng đi qua điểm (x1,y1) có hệ số góc F(x1,y1). Đây chính là điểm mấu chốt của quá trính xấp xỉ Euler, và việc "rất gần" giữa các điểm (xi,yi*) với các điểm (xi,yi) quyết định độ chính xác của việc xấp xỉ.

Trên đầy là một trao đổi nhỏ với các bạn về phương pháp Euler để xấp xỉ nghiệm phương trình vi phân cấp một, mong quý đồng nghiệp và các bạn ghóp ý bổ sung thêm!

TS. Đặng Văn Cường.

» Tin mới nhất:

• Ý nghĩa của hàm cận biện trong kinh tế. (17/07/2022)
• Xây dựng phương trình vi phân trong thực tiễn (16/07/2022)
• Một số ví dụ về công thức gần đúng (12/07/2022)
• Doanh thu lớn nhất. (11/07/2022)
• Xác định hàm lượng Cl- trong nước máy (18/06/2022)

» Các tin khác:

• slide Bài giảng tiếng anh (17/06/2015)
• slide Bài giảng tiếng anh (17/06/2015)
• Đề kiểm tra giữa kì Toán C2 (17/06/2015)
• Bài giảng Tiếng Anh: Triple Integral over Type 1 Region (16/06/2015)
• Bài giảng Tiếng Anh: FUBINI’S TH. (TRIPLE INTEGRALS) (16/06/2015)
• Đề kiểm tra toán C2 (13/06/2015)
• TANGENT PLANES (01/06/2015)
• Mặt phẳng tiếp xúc (01/06/2015)
• slide Bài giảng tiếng anh (17/05/2015)
• slide Bài giảng tiếng anh (17/05/2015)